一次函数与几何问题一

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1、一次函数与几何问题一1.如图,在平面直角坐标系中,正比例函数的图象经过点P(m,m),PA⊥轴于点A.(1)求k的值;(2)若点P在直线上运动,设△APO的面积为S,求S与m的函数关系式;(3)若m为2,在坐标轴上是否存在点Q,使△POQ为等腰直角三角形?OAPxy若存在,求Q点坐标;若不存在,说明理由.2.如图,直线的图象与轴正半轴交于点A,与轴正半轴交于点B.且.(1)求直线的解析式;(2)点C为直线上一点,是否存在这样的m,BOAxy使△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形?若存在,求m的值;若不存在,说明理由.ABCO

2、xy3.如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点A,与轴交于点B,与直线交于点C.且.(1)求k的值;(2)点P为直线的第三象限的点,是否存在点P,使?19若存在,求P点坐标;若不存在,说明理由.4.如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点A(8,0),与轴交于点B,C为线段AO上一点,且,P为线段AB上一动点,OP交BC于D.(1)求直线BC的解析式;(2)若,求P点坐标;CDBPOAxy(3)是否存在点P,使?若存在,求P点坐标;若不存在,说明理由.5.直线与坐标轴的交于A、B两点,点P在x轴上,且,求P点坐标.6.直线与坐

3、标轴的交于A、B两点,C(-1,2),点P在y轴上,,求P点坐标.7.如图,直线与坐标轴的交于A、B两点,点P在直线上,19且△ABP被y轴平分为面积相等的两个部分,求P点坐标.ABOxy8.如图,点P(x,y)在第二象限,且在函数的图象上,直线交x轴于点A,设△PAO的面积为S.(1)用含x的解析式表示S,写出x的取值范围;(2)S的值能否为6?为什么?(3)设交y轴于B,问若P在直线上移动时,OABCPxyy=-x+4若,试求点P的坐标.ABCDOyxl1l29.如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点D,直线经过点A(4,

4、0)和B(3,),直线、交于点C.(1)求直线的解析式;(2)求△ADC的面积;(3)在直线上存在不同于点C的另一点P,使,求点P的坐标.19ABPOxy10.如图,在平面直角坐标系中,点A(4,0),B(0,3),(1)求直线AB的解析式;(2)若点P为线段AB上一点,P的横坐标为x,求△AOP的面积S与x的函数关系式,并求自变量的取值范围;(3)是否存在直线将△AOB的面积平分?若存在,求m的值;若不存在,说明理由.11、在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b的图像过点B(-1,),与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点C

5、,与直线y=kx交于点P,且PO=PA(1)求a+b的值。(2)求k的值。(3)D为PC上一点,DF⊥x轴于点F,交OP于点E,若DE=2EF,求D点坐标。19BACx0PDy图10①12、已知:如图10①,在平面直角坐标系中,OA=OB=OC=4,点P是y轴正半轴上一动点。(1)求直线AC的解析式。(2)OD⊥AC于D,若∠DPO=∠DBO,求点P的坐标。(3)如图10②,当点P在y轴正半轴上运动时,分别以OP、AP为边在第一、二象限作等腰Rt△OPE和等腰Rt△APF,∠OPE=∠APF=90°,连结EF交y轴于G。下面两个

6、结论:①PG的长为定值②EF-PF的值为PG定值;有且只有一个图10②BE0FyxGAP结论正确,请选择,并求其值。1913、直线AB:分别与x、y轴交于A、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,(1)求b的值;(2)若,直线EF:()交AB于E,交BC于点F,交x轴于D,是否存在这样的直线EF,使得?若存在,求出的值;若不存在,说明理由?(3)如图,P为A点右侧x轴上的一动点,以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ,连结QA并延长交y轴于点K。当P点运动时,K点的位置是否发生变化?如果不变请求出它的坐标;

7、如果变化,请说明理由。19一次函数与几何综合题二1、如图,已知A(—1,0),B(0,—3),点C与点A关于轴对称,经过点C的直线与轴交于点D,与直线AB交于点E,且E点在第二象限。(1)求直线AB的解析式;(2)若点D(0,1),过点B作BF⊥CD于F,连接BC,求∠DBF的度数及△BCE的面积;(3)如图,若点G(G不与C重合)是直线CD上一动点,且BG=BA,试探究∠ABG与∠ACE之间满足的等量关系,并加以证明。192、如图,已知A(4,0),B(0,4),P是线段AB的中点。(1)求直线AB的解析式;(2)M从B点出发

8、向O点移动,N从O点出发向A点移动,移动的速度均为每秒1个单位,设移动时间为,当M,N分别在线段OB、OA上移动时,是否存在正整数,使得△MON≌△BMP,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;19(1)点C是点A关于轴的对称点,连BC,Q是射线OC上一点,过

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1、一次函数与几何问题一1.如图,在平面直角坐标系中,正比例函数的图象经过点P(m,m),PA⊥轴于点A.(1)求k的值;(2)若点P在直线上运动,设△APO的面积为S,求S与m的函数关系式;(3)若m为2,在坐标轴上是否存在点Q,使△POQ为等腰直角三角形?OAPxy若存在,求Q点坐标;若不存在,说明理由.2.如图,直线的图象与轴正半轴交于点A,与轴正半轴交于点B.且.(1)求直线的解析式;(2)点C为直线上一点,是否存在这样的m,BOAxy使△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形?若存在,求m的值;若不存在,说明理由.ABCO

2、xy3.如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点A,与轴交于点B,与直线交于点C.且.(1)求k的值;(2)点P为直线的第三象限的点,是否存在点P,使?19若存在,求P点坐标;若不存在,说明理由.4.如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点A(8,0),与轴交于点B,C为线段AO上一点,且,P为线段AB上一动点,OP交BC于D.(1)求直线BC的解析式;(2)若,求P点坐标;CDBPOAxy(3)是否存在点P,使?若存在,求P点坐标;若不存在,说明理由.5.直线与坐标轴的交于A、B两点,点P在x轴上,且,求P点坐标.6.直线与坐

3、标轴的交于A、B两点,C(-1,2),点P在y轴上,,求P点坐标.7.如图,直线与坐标轴的交于A、B两点,点P在直线上,19且△ABP被y轴平分为面积相等的两个部分,求P点坐标.ABOxy8.如图,点P(x,y)在第二象限,且在函数的图象上,直线交x轴于点A,设△PAO的面积为S.(1)用含x的解析式表示S,写出x的取值范围;(2)S的值能否为6?为什么?(3)设交y轴于B,问若P在直线上移动时,OABCPxyy=-x+4若,试求点P的坐标.ABCDOyxl1l29.如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点D,直线经过点A(4,

4、0)和B(3,),直线、交于点C.(1)求直线的解析式;(2)求△ADC的面积;(3)在直线上存在不同于点C的另一点P,使,求点P的坐标.19ABPOxy10.如图,在平面直角坐标系中,点A(4,0),B(0,3),(1)求直线AB的解析式;(2)若点P为线段AB上一点,P的横坐标为x,求△AOP的面积S与x的函数关系式,并求自变量的取值范围;(3)是否存在直线将△AOB的面积平分?若存在,求m的值;若不存在,说明理由.11、在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b的图像过点B(-1,),与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点C

5、,与直线y=kx交于点P,且PO=PA(1)求a+b的值。(2)求k的值。(3)D为PC上一点,DF⊥x轴于点F,交OP于点E,若DE=2EF,求D点坐标。19BACx0PDy图10①12、已知:如图10①,在平面直角坐标系中,OA=OB=OC=4,点P是y轴正半轴上一动点。(1)求直线AC的解析式。(2)OD⊥AC于D,若∠DPO=∠DBO,求点P的坐标。(3)如图10②,当点P在y轴正半轴上运动时,分别以OP、AP为边在第一、二象限作等腰Rt△OPE和等腰Rt△APF,∠OPE=∠APF=90°,连结EF交y轴于G。下面两个

6、结论:①PG的长为定值②EF-PF的值为PG定值;有且只有一个图10②BE0FyxGAP结论正确,请选择,并求其值。1913、直线AB:分别与x、y轴交于A、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,(1)求b的值;(2)若,直线EF:()交AB于E,交BC于点F,交x轴于D,是否存在这样的直线EF,使得?若存在,求出的值;若不存在,说明理由?(3)如图,P为A点右侧x轴上的一动点,以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ,连结QA并延长交y轴于点K。当P点运动时,K点的位置是否发生变化?如果不变请求出它的坐标;

7、如果变化,请说明理由。19一次函数与几何综合题二1、如图,已知A(—1,0),B(0,—3),点C与点A关于轴对称,经过点C的直线与轴交于点D,与直线AB交于点E,且E点在第二象限。(1)求直线AB的解析式;(2)若点D(0,1),过点B作BF⊥CD于F,连接BC,求∠DBF的度数及△BCE的面积;(3)如图,若点G(G不与C重合)是直线CD上一动点,且BG=BA,试探究∠ABG与∠ACE之间满足的等量关系,并加以证明。192、如图,已知A(4,0),B(0,4),P是线段AB的中点。(1)求直线AB的解析式;(2)M从B点出发

8、向O点移动,N从O点出发向A点移动,移动的速度均为每秒1个单位,设移动时间为,当M,N分别在线段OB、OA上移动时,是否存在正整数,使得△MON≌△BMP,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;19(1)点C是点A关于轴的对称点,连BC,Q是射线OC上一点,过

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