4.5 相似三角形的性质及其应用（3）

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1、4.5相似三角形的性质及其应用（3）1．三角形中的“三线”与相似比相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比、都________相似比．等于2．周长与相似比相似三角形周长的比________相似比．3．面积比与相似比相似三角形面积的比等于相似比的________．等于平方世界上最高的楼——台北101大楼怎样测量这些非常高大物体的高度？世界上最宽的河——亚马孙河怎样测量河宽？初步尝试1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影

2、长为60米，那么高楼的高度是多少米？解:设高楼的高度为X米，则答:楼高36米.一起来试一试1.86032、已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路ι从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？设观察者眼晴的位置（视点）为F，∠CFK和∠AFH分别是观察点C、A的仰角，区域Ⅰ和区域Ⅱ都在观察者看不到的区域（盲区）之内。解：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置

3、点F与两棵树的顶端点A、C在一条直线上。∵AB⊥ι，CD⊥ι，∴AB∥CD，△AFH∽△CFK，∴FH：FK=AH：CK，即，解得FH=8.当他与左边较低的树的距离小于8m时，就不能看到右边较高的树的顶端点C。当堂巩固方法一：利用阳光下的影子。ABCDEF小雨把长为2.4米的标杆CD直立在地面上，量出国旗影长2.8米，标杆影长1.47米（太阳光线可以近似的看作平行线）2.4m1.47m2.8mxm小商在树前面的地面上平放一面镜子（E），观测者沿着直线BE后退到点D，调整位置使恰好在镜子里看到国旗顶点

4、A.测量出：BE=8mDE=2.8mCD=1.6mABECD方法二：利用镜子的反射。（入射角等于反射角）8m2.8m1.6mxmABCDEFGH方法三：利用标杆小明在地面直上立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶点E、树梢的顶点A在同一直线上。测量：人与标杆的距离DF，人与国旗的距离DB人的目高和标杆的高度ABCDEFGH方法四：利用标尺用手举一根标尺EF，让标尺与地面垂直，调整人与国旗的距离或眼睛与标尺的距离，使标尺刚好挡住国旗的高度。测量：人与标尺的距离，人与树的距离确认标尺

5、的长度依据：相似三角形对应高的比等于相似比。步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为2mm，目标的正面宽度CD为50cm，求眼睛到目标的距离OF。EABOCDF准星AB解：由题意得，△OAB∽△OCD，ABCDOEOF0.25080OF=,即=，解得：OF=20000（cm）=200(m).基础演练挑战自我如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这

6、个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：-------。80–x80=x120自我挑战在Rt△ABC中，∠C=90。，AC=4，BC=3，（3）如图3，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长。（2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求

7、正方形的边长（1）如图1，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长。CEDBAFGCEDBAFGKHCBA课外拓展（4）如图4，三角形内有并排的个正方形，它们组成的矩形内节于△ABC，请写出正方形的边长。CEDBAFGCEDBAFGKHCBACBA课堂小结1相似三角形可应用于生活中的很多方面，主要是：测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）测距（不能直接测量的两点的距离）2解决这类实际问题时：一般有以下步骤①审题②构建相似三角形③应用相似三角形列出比例式（方程）④求出未知量