1,11锐角三角函数

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1、1.1从梯子的倾斜程度谈起(一)教学目标(一)教学知识点1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.(二)能力训练要求1.经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点.2.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.3.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.(三)情感与价值观要求1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2.形成实事求是的

2、态度以及独立思考的习惯.教学重点1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.教学难点理解正切的意义，并用它来表示两边的比.教学方法引导—探索法.教具准备FLASH演示教学过程1.创设问题情境，引入新课用FLASH课件动画演示本章的章头图，提出问题，问题从左到右分层次出现：[问题1]在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗?[问题2]随着改革开放的深入，上海的城市建设正日新月异地发展，幢幢大楼拔地而起.70年代位于南京西路的国际饭店还一直是上海最高的大厦，但经过多少年的城市发展，“上海最高大厦”的

3、桂冠早已被其他高楼取代，你们知道目前上海最高的大厦叫什么名字吗?你能应用数学知识和适当的途径得到金茂大厦的实际高度吗?通过本章的学习，相信大家一定能够解决.这节课，我们就先从梯子的倾斜程度谈起.(板书课题§1.1.1从梯子的倾斜程度谈起).Ⅱ.讲授新课用多媒体演示如下内容：[师]梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的?请同学们看下图，并回答问题(用多媒体演示)(1)在图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法?[生]梯子AB比梯子EF更陡.[师]你

4、是如何判断的?[生]从图中很容易发现∠ABC>∠EFD，所以梯子AB比梯子EF陡.[生]我觉得是因为AC＝ED，所以只要比较BC、FD的长度即可知哪个梯子陡.BC

5、确如此，在第(2)问的图中，哪个梯子更陡，应该从梯子AB和EF的垂直高度和水平宽度的比的大小来判断.那么请同学们算一下梯子AB和EF哪一个更陡呢？[生],.∵,∴梯子EF比梯子AB更陡.多媒体演示：想一想如图，小明想通过测量B1C1：及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?[师]我们已经知道可以用梯子的垂直高度和水平宽度的比描述梯子的

6、倾斜程度，即用倾斜角的对边与邻边的比来描述梯子的倾斜程度.下面请同学们思考上面的三个问题，再来讨论小明和小亮的做法.[生]在上图中，我们可以知道Rt△AB1C1，和Rt△AB2C2是相似的.因为∠B2C2A＝∠B1C1A＝90°，∠B2AC2＝∠B1AC1，根据相似的条件，得Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2.[生]由图还可知：B2C2⊥AC2，B1C1⊥AC1，得B2C2//B1C1，Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2.[生]相似三角形的对应边成比例，得.如果改变B2在梯子上的位置，总可以得到Rt△B2C2A∽Rt△Rt△B1C1A，仍能得到因此，无论B2在梯子的什么位

7、置(除A外)，总成立.[师]也就是说无论B2在梯子的什么位置(A除外)，∠A的对边与邻边的比值是不会改变的.现在如果改变∠A的大小，∠A的对边与邻边的比值会改变吗?[生]∠A的大小改变，∠A的对边与邻边的比值会改变.[师]你又能得出什么结论呢?[生]∠A的对边与邻边的比只与∠A的大小有关系，而与它所在直角三角形的大小无关.也就是说，当直角三角形中的一个锐角确定以后，它的对边与邻边之比也随之确定.[师]这位同学回答得很棒，现在我们再返回去看一下小明和小亮的做法，你作何评价?[生]小明和小亮的做法都可以说明梯子的倾斜程度，因为图中