无理数的认识2

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1、第二章实数数轴上的“空隙” ——无理数的认识（2）九江县新合中学叶丽琴一、学生起点分析学生在小学阶段已经学习了正整数、正分数，七年级又学习了有理数，他们对数系的认识和理解在不断的扩充。本班学生对有理数的认识主要停留在整数、分数、百分数，有限小数的基础，比如数字5，95%学生会说整数；比如数字3.010101…有些学生认为它是有理数，理由是没有原因，部分学生认为不是有理数，它就是无限循环小数，可见他们对数的认识趋于感性。所以在第一课时的学习中，通过学生现有的数学工具等腰直角三角形感受到了生活中确实存在着不是有

2、理数的数，让学生认识到所学的有理数不能表示所有的存在的数，从而激发他们学习的好奇心，同时也激发了他们对有理数更加全面的认识和了解，为第二课时的学习打下良好的情感基础。二、教学任务分析《认识无理数》是义务教育课程标准北师大版教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数.本课时为第二课时，主要内容是建立无理数的基本概念，通过借助计算器，图片等感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思

3、考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义.为此，本节课的教学目标是：1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想。2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数无理数还是有理数，无理数有哪些主要表现形式，训练学生的思维判断能力。3．能简单的、准确的概括无理数、有理数和实数的关系，从而进一步提高学生知识整理与表达的能力。4．充分

4、调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作互助精神，提高他们的辨识和学习能力。三、教学过程设计本节课设计六个教学环节:第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置。在第一环节：新课引入和第二环节：活动与探究，主要通过三个历史名人的呈现进行展开和新授。第一环节：新课引入内容有理数呈现人物：毕达哥拉斯 （学生扮演）学生：大家好，我是毕达哥拉斯，来自约公元前580~约前500的古希腊…现在我来考考你们这些数你们都认识吗？意图：

5、通过对百分数、有限小数、无限循环小数与分数之间的转换形式，加深他们对有理数原有的正确理解，同时也巩固他们对有理数认识的误区，从而达到准确辨别有理数的目的，激发学生的好奇心和求知欲。第二个环节：活动与探究1.内容：无理数的发现呈现：人物：毕达哥拉斯的学生希伯索斯（学生扮演）学生：大家好，我是毕达哥拉斯的学生希伯索斯,我来自公元前500年的古希腊，这一生我没有老师的…你们知道我发现了什么样独特的数被他们丢进大海吗？意图：使学生了解无理数的来源和发展，引发他们的好奇心，引入课题。2.内容：探索无理数的小数表示，明

6、确无理数的概念呈现：边长a的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由。边长a面积s1

7、循环小数的过程（边长为有理数），初步体会无限逼近的思想，这节课的目的是进一步加深对无理数的理解。意图：学生直观感受到无理数确实是无限不循环的，为定义无理数打下基础。3.内容：无理数的表示形式呈现：人物：祖冲之（学生扮演）学生：大家好，我是祖冲之，我来自公元429~公元500的南北朝时期人…你们知道圆周率是多少吗？学生:3.1415学生:3.1415926….师：你们说的是有理数吗？是不是少了点什么？意图：使学生明白圆周率的确是一个无理数，而不是有理数，感受无理数表现形式的多样。第三个环节：知识分类整理内容：

8、到目前为止我们所学过的数可以分为几类？意图：强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.意图：培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步发展学生的思维判断能力，加强学生对分类思想的理解，对无理数的表现形式更加全面，为后续实数的归纳打下基础。第四个环节：知识运用与巩固内容：例题1例题2课本P25习题2.2意图：通过例题的讲解、练习，让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别，感受数的分类。