2.1认识无理数(1)(2)

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1、2.1认识无理数同学们，让我们一起走进美妙的数学世界——数学是锻炼思维的体操，体操能使你身体健康，动作敏捷；数学能使你的思想正确敏捷，有了正确的思想，你才有可能爬上科学的大山。学习目标:1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数并说出理由教学重点：1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数教学难点把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.Ⅰ.创设问题情境,引入新课：我们学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?我们在小学学了非负数

2、，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.导学题：1.有理数如何分类？2.问题的提出：请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？3.、设大正方形的边长为a，a满足什么条件？4.a可能是整数吗？说说你的理由正分数：如　　，　，5.2,…整数分数正整数：如1，2，3，…负整数：如-1，-2，-3，…负分数：如，－3.5,,…0自然数有理数

3、有理数正数正整数负数0正分数负整数负分数把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形剪一剪拼一拼11有理数能完全满足我们的生活需要吗？1212121211111111剪一剪，拼一拼剪一剪，拼一拼有两个边长为1的正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。(请同学们展示自己的作品）1、设大正方形的边长为a，a满足什么条件？2、a可能是整数吗？说说你的理由。3、a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.那么a到底是一个怎么样的数呢？.做

4、一做P26(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？(3)b是有理数吗？2、随堂练习P27如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？3、试一试P27不是有理数是有理数作业：P49习题2.1像上面讨论的数a，b等都不是有理数，而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员

5、发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.欣赏有趣的图形：11毕达哥拉斯树螺形图我们已经了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？二、活动与探究活动1：面积为2，5的正方形的边长a，b究竟是多少呢?是多少？探索：=1.41421356…1.导入P22大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大

6、小关系？说说你的理由.因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的

7、方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.面积为2的正方形边长a究竟是多少呢？请同学们借助计算器进行探索边长a面积s归纳：a是一个无限不循环小数做一做P28议一议：把下列各数表示成小数，你发现了什么？有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。有理数又可以分为：整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）正分数：如　　，　，5.2,…整数分数正整数：如1，2，3，…负整数：如-1，-2，-3，…负分数：如，－3.5,,…0自然数有理数有理数正数正整数负数

8、0正分数负整数负分数像上面研究过的a2=2,b2=5中的a，b是无限不循环小数.无限不循环小数