2.1认识无理数

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1、数怎么又不够用了想一想有理数如何分类？思考有理数整数(如：-1，0，2，3，…):都可看成有限小数分数(如：…):都能化成有限小数或无限循环小数把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形剪一剪拼一拼1111有理数能完全满足我们的生活需要吗？111111剪一剪，拼一拼议一议11数怎么又不够用了！①设大正方形的边长为α,α满足什么条件?②α可能是整数吗?③α可能是分数吗?（1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3）b是有理数吗？为什么？12做一做1112那么，面积为2，5的正方形的边长a，b究竟是多少呢?在上面的两个问

2、题中，a，b确实存在，但都不是有理数。边长a面积s1

3、拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。毕达哥拉斯(Pythagoras)认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。把下列各数表

4、示成小数,你发现了什么?答:有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。议一议无理数有：，1.0203040506…如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段.(1)每人至少找出3条长度为非有理数的线段；(2)最长的非有理数线段是哪一条？最短的非有理数线段是哪一条？为什么？试一试