认识无理数（2）

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1、第二章实数1.认识无理数（第2课时）教学目标:1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力.4.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力.教学重点：1.无理数概念的探索过程2.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断教学难点：无理数概念

2、的建立及估算教学过程设计第一环节：新课引入内容:想一想：1.有理数是如何分类的？整数（如，0，2，3，…)有理数分数(如，，，0.5，…)2.除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数?如圆周率，0.020020002…上节课又了解到一些数，如，中的a，b不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.第二个环节：活动与探究1.探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计.请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a的取值范围大致是多少?如何估算的

3、？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.边长a面积s1

4、任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故是无理数).第三个环节：知识分类整理内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分).有理数：有限小数或无

5、限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?第四个环节：知识运用与巩固内容：认识一个数是无理数还是有理数.例1填空:0.351，，，3.14159，6，－5.2323332…，，1234567891011…(由相继的正整数组成).……有理数集合无理数集合例2判断下列说法是否正确(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限数.（）例3以下各正方形的边长是无理数的是（）(A）面积为25的正方形；(B）面积为的正方形；(C）面积为8

6、的正方形；(D）面积为1.44的正方形.35a例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a是有理数吗?解:由勾股定理得:，即.因为34不是完全平方数，所以a不是有理数.强调:1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2.任何一个有理数都可以化成分数形式（q≠0，p，q为整数且互质），而无理数则不能.练一练：1.课本P23随堂练习.2.已知：在数，，，，，，，，，－1.424224222…中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.第五个环节：课堂小结内容：本节课你有哪些收获?

7、1．无理数的定义.2．你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？3．请把已学过的数怎样分类？第六个环节：布置作业习题2.21.2.3.教学反思