5.5应用二元一次方程组--里程碑上的数2017教学设计

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1、第五章二元一次方程组5.应用二元一次方程组——里程碑上的数西安市第七十中学袁君梅一、学生知识状况分析学生的知识技能基础:学生学习了二元一次方程、二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题等,能熟练地解二元一次方程组,已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础,能正确地分析和理解题意,寻求题中的各种数量关系,具备了继续学习本节内容的知识和能力。学生的活动经验基础:在以前的数学学习中,学生已经经历很多合作学习的过程,具备了一定的合作学习经验,具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析地位和作用:本节内容是在学生学习了二元一次方程组的解

2、法和部分二元一次方程组的应用后,紧接着学习的有关数字问题的应用题。这部分内容的学习,有助于加深学生对数字问题的理解,进一步掌握列方程组解应用题的方法(相等关系),提高学生解决实际问题的能力。本节课的教学目标为:1.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型.3.在解决问题过程中,学会借助图表分析问题,感受化归思想和整体思想。4.让学生体验把复杂问题化为简单问题策略,培养学生克服困难的意志和勇气.本节课的重点是教学生会用图表分析数字问题。

3、难点是将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型;设间接未知数转化解决实际问题。三、教学过程分析本课设计了六个教学环节:第一环节:知识回顾;第二环节:情境引入,新课讲解;第三环节:练习提高;第四环节:合作学习;第五环节:学习反思;第六环节:布置作业。第一环节知识回顾1.一个两位数的十位数字是x,个位数字是y,则这个两位数可表示为:10x+y.2.一个三位数,若百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为:100a+10b+c.3.一个两位数,十位数字为a,个位数字为b,若在这两位数中间加一个0,得到一个三位数,则这个三位数可

4、表示为:100a+b.4.a为两位数,b是一个三位数,若把a放在b的左边得到一个五位数,则这个五位数可表示为:1000a+b.设计意图:通过复习,为本节课的继续学习做好铺垫。实际效果:提问学生,教师加以点评,这样经过知识的回顾,学生基本能熟练地用代数式表示有关数字问题。第二环节情境引入1.Flash动画,情景展示。小明星期天开车出去兜风,他在公路上匀速行驶,根据动画中的情景,你能确定他在12:00看到的里程碑上的数吗?12:00是一个两位数,它的两个数字之和为7;13:00十位与个位数字与12:00所看到的正好颠倒了;14:00比12

5、:00时看到的两位数中间多了个0.分析:设小明在12:00看到的数十位数字是x,个位数字是y,那么时刻百位数字十位数字个位数字表达式12:00  x y 10x+y13:00  y x 10y+x14:00 x 0 y 100x+y相等关系:1.12:00看到的数,两个数字之和是7:x+y=7.     2.路程差:   12:00-13:00:(10y+x)-(10x+y),   13:00-14:00:(100x+y)-(10y+x), 路程差相等:(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x).根据以上分析,得

6、方程组  x+y=7 ,   (10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x).解方程组  x+y=7,(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x).整理得x+y=7,x=1,y=6x.解得y=6.因此,小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.提示:要学会在图表中用含未知数的代数式表示出要分析的量;然后利用相等关系列方程。2.Flash动画,情景再现.3.学法小结:(1)对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量、已知量以及等量关系,这样,条理比较清楚.(2)借助方程组解决实际问题.设计

7、意图:生动的情景引入,意在激发学生的学习兴趣;利用图表帮助分析使条理清楚,降低思维难度,并使列方程解决问题的过程更加清晰;学法小结,着重强调分析方法,养成归纳小结的良好习惯。实际效果:动画引入,使数字问题变的更有趣,确实有效地激发了学生的兴趣,学生参与热情很高;借助图表分析,有效地克服了难点,学生基本都能借助图表分析,在老师的引导下列出方程组。4.变式训练师生共同研究下题:  有一个三位数,现将最左边的数字移到最右边,则比原来的数小45;又知百位数字的9倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小3,试求原来的3位数.分析:数字问题中,设未

8、知数也很有技巧,此问题中由十位数字和个位数字组成的两位数是一个“整体”,可设为一个未知数y,百位数设为x: 百位数字十位数字个位数字表达式原数 xy  100x+y新数 y x 10y+x相等关系:1.原三位数-45=新

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