应用二元一次方程组——里程碑上的数教学设计

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1、5.应用二元一次方程组——里程碑上的数深圳市龙华区潜龙学校赵徐敏教材分析：在七年级，学生已经学习了一元一次方程，初步感受了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验。在此基础上，本章进一步研究二元一次方程组的有关概念、解法和应用等，它是一元一次方程的继续和发展，同时又是今后学习线性方程组及平面解析几何等知识的基础。本节“里程碑上的数”这一场景较为有趣，它既是一个数字问题，又和行程有关，相对而言有一定的难度。学情分析：本班学生思维较为活跃，数学基础良好，中上层学生较多，大部分学生计算能力不错。学生能较好地运用方程模型

2、解决简单的实际问题，如一元一次方程问题和鸡兔同笼问题，并明白设两个未知数解决实际问题需要列两个方程才能得到唯一解，即需要寻找两个等量关系。教学目标：1、能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题。2、进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会模型思想，发展应用意识。3、归纳列方程组解决实际问题的一般步骤。教学重点：分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题。教学难点：用代数式表示数字，实际问题方程组的求解。教学方法：合作探究、互助学习。教学准备：Ppt课件，学案教学过程：一、情景引入1、标题：应用二元一次方程组——

3、里程碑上的数，哪个词比较陌生？“里程碑”，图片及文字介绍“里程碑”，出现14,41,104，用具体数字举例里程碑的作用。2、表格1探究用代数式表示数字：序号百位上的数字十位上的数字个位上的数字表示的两位数（三位数）①1414②41③xy④yx⑤104⑥x0y设计意图：“里程碑”有些孩子不清楚代表什么，提前除去常识障碍。表格1为后面铺垫。二、解决问题情景1：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，根据动画中的情景，你能确定他在１２：００看到的里程碑上的数吗？（图片展示）１２：００是一个两位数，它的两个数字之和为７；１３：００

4、十位与个位数字与１２：００所看到的正好颠倒了；１４：００比１２：００时看到的两位数中间多了个０．引导1：限时读题，请学生复述题目。让学生清晰条件，并注意到“匀速行驶”。（小明和爸爸中间有停下来休息吗？你怎么知道的？“匀速行驶”是什么意思？意味着什么？）自主探究：分析：设小明在１２：００看到的数十位数字是ｘ，个位数字是y，那么时刻百位数字十位数字个位数字表达式１２：００  x y 10x+y１３：００  y x 10y+x１４：００ x 0 y 100x+y相等关系１．１２：００看到的数，两个数字之和是７：x＋y＝７.　　　　　

5、2．路程差：　　　　　　１２：００至１３：００摩托车的行驶路程：（１０y＋x）－（１０x＋y）　　　　　　１３：００至１４：００摩托车的行驶路程：（１００x＋y）－（１０y＋x）引导2：两个未知数需要两个方程才能有唯一解，这里还有什么等量关系呢？　　　　　　路程差相等：　　　（１０y＋x）－（１０x＋y）＝（１００x＋y）－（１０y＋x）.根据以上分析，得方程组　　x＋y＝７　，　　　（１０y＋x）－（１０x＋y）＝（１００x＋y）－（１０y＋x）.解方程组　　x＋y＝７，（１０y＋x）－（１０x＋y）＝（１００x＋y）－（１

6、０y＋x）.整理得x＋y＝７，x=1，y＝６x.解得y=6.因此，小明在１２：００时看到的里程碑上的数是１６．设计意图：让学生复述题目且多让几个孩子说，一则印象更深刻，二则领会“匀速行驶”，为路程差等量关系做好铺垫。用表格方式表示三个数，分解复杂问题。小结：（1）匀速行驶说明什么。（2）结果验证.变式练习1：李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；10:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在

7、7:00时看到的数字是多少？（列方程组不必求解）情景二：引入：小明14岁，他爸爸是39岁，那么将14写在39的左边是_____表格2：用代数式表示数序号前面两位数后面两位数表示的四位数①14391439②3914③14y④xy⑤yx例题：有一对父子，他们的年龄都是一个两位数，爸爸说：“我们俩的年龄之和是61岁哦.”儿子说:“若把你的年龄写在我的年龄的左边，得到一个四位数；若把你的年龄写在我的右边，同样得到一个四位数.”爸爸说:“前一个四位数比后一个四位数大2871.”那么他们俩的年龄各是多少?引导：学生读题并复述。分析：设爸爸

8、的年龄为ｘ，儿子的年龄为y。把儿子的年龄写在爸爸的年龄的左边，所写的数可表示为：_______________.把爸爸的年龄写在儿子的年龄的左边，所写的数可表示为：_______________.解：设爸爸的年龄为ｘ，儿子的年龄为y，则设计意图：这两个四位数如何表示是难点，用