向量、函数高考公式概念总结

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1、五、平面向量平面向量平面向量的相关概念B1.定义:既有大小又有方向的量叫做向量。例如，物理学中的力、速度、位移等。2.向量的表示：向量可以用一条有向线段表示（带有方向的线段），有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.例如，a，b，c，…（手写用，，表示），或用，等表示。3．向量的长度：向量的大小也就是向量的长度（或称模），记作

2、

3、，向量的模记作。4．零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作.即

4、

5、=0.5．单位向量：长度为1的向量叫做单位向量.6．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.若向量，相等，

6、记作=.规定零向量与零向量相等.7．相反向量：与长度相等，方向相反的向量叫做的相反向量，记作-.规定-=.8．平行向量：方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量.平行向量也叫做共线向量.若向量，平行，记作∥。规定零向量与任何向量平行．向量的线性运算向量加法与减法CABCDaba+b1．向量加法的平行四边形法则：以同一点A为起点的两个已知向量，为邻边作平行四边形ABCD，则以点A为起点的对角线就是+。AOBaba-bAOBaba+b向量加法的三角形法则：以向量的终点A为向量的起点，则以向量的起点O为起点，以向量的终点B为终点的向量就

7、是+2．向量减法的三角形法则：如图，已知向量，，在平面内任取一点O，作向量=，=，则向量=-，表示从向量的终点指向向量的终点O的向量.向量的数乘C实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，它的长度与方向规定如下：①

8、λ

9、=

10、λ

11、

12、

13、；②当λ>0时，λ的方向与的方向相同；当λ<0时，λ的方向与的方向相反.两个向量共线B非零向量，平行（共线）的充要条件是：∥存在λ∈R，使=λ（其中：λ>0时，、方向相同；λ<0时，、方向相反）.平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理A如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一

14、平面内的任意向量，有且仅有一对实数λ1、λ2，使得=λ1+λ2；其中，叫做这一平面内所有向量的一组基底．平面向量的正交分解及其坐标表示B1．两个向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.2．平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴同方向的单位向量、作为基底，对于平面内的任意向量，有且仅有一对实数x，y使得=x+y，把有序实数对(x，y)叫做向量的坐标，记作=(x，y).用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算C设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则+=(x1+x2，y1+y2)，

15、﹣=(x1-x2，y1-y2)，λ=(λx，λy).用坐标表示的平面向量共线的条件C设非零向量=(x1，y1)，=(x2，y2)，则与共线x1y2-x2y1=0平面向量的数量积数量积C1．已知两个非零向量和，它们的夹角为θ，和的数量积是，规定零向量与任一向量的数量积为0，即．2．在方向上的投影是

16、

17、cosθ，它是一个实数，当0°≤θ<90°时，它是正数；当90°<θ≤180°时，它是负数；当θ=90°时，它是0.数量积的坐标表示C平面向量数量积的坐标表示：设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则=x1x2+y1y2，

18、

19、=，.用

20、数量积表示两个向量的夹角B若a和b的夹角为θ，则cosθ=用数量积判断两个平面向量的垂直关系C⊥x1x2+y1y2=0向量的应用用向量方法解决简单的问题B1．==

21、

22、2或

23、

24、=；2．两点距离公式：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点距离可以表示为

25、AB

26、=六、函数的概念与基本初等函数函数函数的概念与表示C函数的概念：设A，B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作。其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定

27、义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，值域是集合B的子集。函数的表示方法：解析法、列表法、图象法.映射A单调性与最大(小)值C★1.函数的单调性定义：一般地，设函数的定义域为I：如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值，，当<时都有<,那么就说函数在区间D上是增函数；如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值，，当<时都有>,那么就说函数在区间D上是减函数。如果函数在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有严格的单调性，区间D叫做的单调区间。★2.单调性的判定法：①

28、设是所研究区间内任两个自变量，且；②判定与的大小；③作差比较或作商比较.函数最值的几何意义是对应函数图像上点的纵坐标的最大值或最小值，即图像的最高点纵坐标或最低点纵坐标。奇偶性B★1．奇偶性的定义：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个都有，那么函数就叫做奇函数