17.1.1变量与函数课件

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1、大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.变量与函数卫辉市上乐村镇第三中学赵彩红(1)你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时,随着时间t的变化,你离开地面的高度h是如何变化的？先看什么叫变量?O1234567891011123h（米）t（分）O123456789101112311h（米）t（分）O12345678910111231137h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米

2、）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。t/分012345······h/米······31137453711根据上图填表汽车行驶的路程会随着行驶时间的变化而变化(2)一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行使的路程S(千米)与行驶的时间t(时)之间有怎样的关系?S=60tt（时间）123456…s（路程）60120180240300360…像这样在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.刻画汽车运动变化的量是路程S和时间t,路程S随着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数值．以上

3、各个问题中都出现了可以取不同数值的量.刻画摩天轮转动过程的量是时间t和高度h,高度h随着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数值．①这天的2时30分、9时和14时的气温分别为少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．②这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？③这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？时间t(时)810246121416182022240温度T(C)2468-2-40问题1下图是某地一天的气温变化图,看图回答：什么叫函数呢?在以上变化过程中存在着两个变量t和T,对于时间t每取一个值,温度T都有唯一的值与之对应.我们就说t是自变量,T是因

4、变量.也称T是t的函数.这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这天的气温变化规律的?这张图告诉我们哪些信息?问题2银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2006年8月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：观察上表,说说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的．在以上变化过程中存在着两个变量x和y,对于x每取一个值,y都有唯一的值与之对应.我们就说x是自变量,y是因变量.也称y是x的函数.存期x三月六月一年二年三年五年利率y()1.802.252.523.063.694.14问题3收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的

5、．下面是一些对应的数：细心的同学可能会发现：与f的乘积是一个定值，即f＝300000，或者说f＝在以上变化过程中存在着两个变量和f,对于每取一个值,f都有唯一的值与之对应.我们就说是自变量,f是因变量.也称f是的函数.300000波长(m)30050060010001500频率f(kHz)1000600500300200问题4圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝____________．利用这个关系式,试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积,并将结果填入下表:(≈3.14)

6、r²在以上变化过程中存在着两个变量r和S,对于r每取一个值,S都有唯一的值与之对应.我们就说r是自变量,S是因变量.也称S是r的函数.半径l(cm)11.522.63.2…圆面积S(cm²)3.147.0712.5721.2432.17…在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.上面各个问题中,都出现了两个变量,它们互相依赖,密切相关.一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量,例如x和y,对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应,我们就说x是自变量,y是因变量,此时也称y是x的函数.概括研究事物的运动变化,实际是从研究因变量与自变量的对应关系入手的.因变量与自变量的对应关系又

7、叫函数关系.表示函数关系的方法通常有三种：(1)解析法，如问题3中的f＝,问题4中的S＝πr²,这些表达式称为函数的关系式．(2)列表法,如问题2中的利率表,问题3中的波长与频率关系表．(3)图象法,如问题1中的气温曲线.在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值始终保持不变,我们称之为常量.如问题3中的300000,问题4中的π等.300000小结：函数的三种表示法及其优缺点1.解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数学运算符号的等式