《变量与函数》课件2

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1、函数同学们，我们生活在一个不断变化的世界中，正是因为斗转星移，才有寒来暑往，岁月更新.你看，小树慢慢地长高了，你也渐渐地长大了，还有时间、温度等等都在悄悄地发生变化，一个量往往随着其他量的变化而变化.如热气球上升后到达的海拔高度随着上升时间的变化而变化，城市的用电负荷随着时间的变化而变化.从本章开始，我们将学习刻画两个变量之间关系的常用模型——函数.问题1如图，用热气球探测高空气象.当t=3min，h为1890m设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度hm与上升时间tmin的关系记录如下表：时间t/min01234567…海拔高度h/m1800183018

2、6018901920195019802010…(1)在这个问题中，有几个量？(2)观察上表，热气球在上升的过程中平均每分上升多少米？当t=2min，h为1860m当t=1min，h为1830m当t=0min，h为1800m(3)你能求出上升后10min时热气球到达的海拔高度吗？在问题1中，热气球在上升的过程中有哪些量是变化的？哪些量始终保持不变？像热气球上升高度h的数值是随时间t的数值变化而变化的，像这样可以取不同数值的量，叫做变量；热气球上升的速度为30m/min，这个30在过程中始终保持不变，这样的量叫做常量.h是随着t的变化而变化的.任给变量t的一个值，就可以相应地得

3、到变量h的一个确定的值.t是自变量，h是因变量.电是国民经济的命脉，电给我们的生活带来方便.问题2下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.(1)这个问题中，有哪几个量？(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？(2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这一时刻的用电负荷yMW（兆瓦）是多少吗？你是怎样找到的？找到的值是唯一确定的吗？问题3汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.(1)式中涉及哪几个量？某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有

4、下列经验公式：(2)当刹车时车速v分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？当v＝40时，s＝6.25；当v＝80时，s＝25；当v＝120时，s＝56.25.在上面三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，当给定其中一个变量（这个量叫自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（这个量叫因变量）的值.例如：问题1中，从热气球开始上升起t＝1时，h＝550；t＝6时，h＝800.问题2中，t＝4.5时，y＝10000；t＝20时，y＝15000.问题3中，v＝40时，s＝6.25；v＝120时，s＝56.25.在问题2、问题3中，常量与变量分别是什么？哪些量

5、是自变量？哪些量是因变量？问题1中，热气球上升高度h是自变量时间t的函数；问题2中用电负荷y是自变量时间t的函数；问题3中刹车距离s是自变量车速v的函数.说一说：问题1、问题2、问题3中，什么量是自变量，什么量是函数？一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.1.强强暑假把自己的卧室粉刷了一遍，下表是他粉刷的进程记录，仔细观察表格，然后回答问题：时间t/h12345678910完成工作量/%52034505065708095100(1)自变量、因变量分别是什么？(2)

6、第1h完成的工作量是多少？第2h呢？第6h呢？(3)强强何时完成粉刷工作的一半？何时全部粉刷完毕？练习２.指出下列关系式中的变量与常量：球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是：S=4πR2.３.写出下列问题中变量间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与因变量：购买单价是2.5元的圆珠笔，总金额y元与圆珠笔数n支的关系.练习引例已知等腰三角形的周长为10，腰长为x，底边长为y，写出y与x的函数关系式，并求出x的取值范围.说明:在用解析式表示函数时，要考虑自变量必须使解析式有意义的取值.灵活运用y与x的函数关系式为：试一试引例、如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形

7、MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式．当MA＝1cm时，重叠部分的面积是多少?解:设重叠部分面积为ycm2，MA长为xcm，容易求出y与x之间的函数关系式为:当x＝1时，y=所以当MA＝1cm时，重叠部分的面积是cm2．y=本节学习了哪些知识？谈谈你有何体会和收获.（1）函数问题与以前所学的哪些知识有联系？与这些知识又有什么不同？（2）从上面的研究中，你能说说表示函数关系的主要方法