人际关系网络建模与相关性估计

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1、人际关系网络建模与相关性估计摘要人际关系是一个复杂的网络，其中蕴藏着许多有待挖掘的信息，了解这些信息对组织的管理和运作有很重要的指导意义。本文对人际关系网络建模，提出人际关系相关度概念，用以描述个体在群体中与他人的关联程度。并建立仿真算法对一个人际关系网络实例进行了计算分析。从中发现了网络中所蕴藏的丰富信息，并与实事有很好的吻合。关键词：人际关系网络、线性相关度、入度1引言本文讨论的重点是个体在群体中的相关性。两个人直接的公务或私人交往可以使相关性很大，同时，作为错综复杂的网络，间接的联系也可以提供很大的相关性，所以这是一个很复杂

2、的问题，涉及的因素很多，用逐条分析的方法是很困难的。传统的边连接，最短路和入度出度的分析在一定程度上也可以反映相关性，但是这些分析都要对复杂的网络几何结构进行分析和识别，比较繁琐。人际关系是一个复杂系统，系统中存在很大的非线性性，用传统的还原论的方法难以整体把握系统具有的涌现性。受SWARM仿真平台的启发，系统整体表现出的复杂特性源于每个个体简单行为的整体效应，所以可以通过建立适当的仿真算法，和提出适当的数学指标来对系统的整体特性得到把握，挖掘出其中具有的信息。由于系统的非线性性是很复杂的，所以可以通过多次的线性迭代去近似地逼近这

3、种非线性。这样就跨过了对系统内部错综复杂的结构关系的分析，而令其在一定规则下运行，得到我们想要的整体性特征。2数学模型的建立2.1定义和假设邻接矩阵：若编号为的人和编号为的人在某一单位时间发生交往，则邻接矩阵A中第列第行的元素，否则，并规定位置矩阵：关系空间为一个n维的欧氏空间，每一个人在空间中的位置用一个行向量表示。如编号为的人对应的行向量为。矩阵称为位置矩阵。向量的线性相关性：位置矩阵中的一行表示一个人在线性空间中的位置。表示第i人和第j人的线性相关性。关联度：假设人与人之间在单位时间内是否发生联系（或称之为交往）服从伯努利分

4、布，并且在两个人的关系比较稳定的时候，认为是常数。定义第i人和第j人的相关度为。概率矩阵：表示任意两个人之间相关度的矩阵。2.2个体在关系空间中的运动方式吸引运动：若编号为的人和n个人组成的集合中的一个子集中的人在某单位时间内发生交往（），则他在位置空间中分别向这些人的方向移动一个固定的步长。用数学的形式化语言描述如下：设邻接矩阵为，其中。设每一次移动的步长为，则编号为的人一次要移动，即若编号为的人在时刻的位置为，则他在时刻的位置为。排斥运动：若编号为的人和n个人组成的集合中的一个子集中的人在某单位时间内发生交往（），则他在位置空

5、间中分别向这些人的方向的反方向移动一个固定的步长。设每一次移动的步长为则编号为的人一次要移动，即若编号为的人在时刻的位置为，则他在时刻的位置为。给定初值后进行跌代仿真。2.3线性相关性对相关对相关度的修正相关度的估计是一个给定初值的迭代估计过程，而每一次迭代中，线性相关性都要对相关度进行修正。修正公式为：3算法的流程Step1：输入位置矩阵初值，邻接矩阵初值，概率矩阵初值；Step2：通过邻接矩阵的信息，确定个体的运动，更新位置矩阵；Step3：计算线性相关矩阵；Step4：通过线性相关矩阵修正概率矩阵的值，更新概率矩阵；Step

6、5：根据概率矩阵信息，产生服从伯努利分布的随机数，更新邻接矩阵；Step6：若新概率矩阵和旧概率矩阵差异小于一个阈值，则停止迭代，否则转step1。图1算法流程图4算例分析4.1数据采集某单位48名人员组成的关系网络，人员编号1-48，作为网络的节点。每人填写问卷调查，选出本人认为交往相对频繁的人，若编号的人认为他和编号为的人交往相对频繁，则在在节点和之间有有向的弧，从而形成一个有向图。图2人际关系网络图4.2参数的设置参数的设置包括个体在位置空间中的初始位置矩阵、个体在位置空间中吸引移动的步长、排斥步长，停止条件。适当的参数选择

7、会得到比较好的计算结果，而不当的参数选择会丢失计算结果中有价值的信息。为了设置前当的参数首先对算法的特点进行分析。初始位置矩阵的选择，因为计算的结果是基于每个向量的相关性的，在没有任何先验信息的情况下，并且保证规则的公平性，需要使48个向量在初始时刻是线性无关的，因此可以设为48维的单位矩阵乘以一个初始距离。步长的设置。过大的步长会使所有的向量在很短的时间内聚集到一起，而使任何两个向量的线性性过强，不易体现差异，所以在保证运算时间可接受的范围内，应把步长选得小些，可更好地体现系统运作中的非线性性。在本算例中，选取初始位置矩阵为。对

8、于概率矩阵的定义如下：设，当Q中第i行第j列元素为0时，令；当Q中第i行第j列元素为1时，令；当Q中第i行第j列元素为0.5时，令。5结果和分析5.1相关度矩阵通过迭代计算，得到概率矩阵的稳定解，即相关度矩阵。用热度图的形式表示该矩阵如图二。由于人