《建模与估计上》PPT课件

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1、建摸与估计第一章绪论研究对象：离散情形下的时间序列例1：气象预报定义：时间序列（Timeseries):依时间顺序排列的观测值叫时间序列研究内容：建模，预测，滤波建模：1、自回归滑动平均模型（AutoregressiveMovingAverageARMA)2、状态空间模型(States-SpaceModel)模型分类：1、统计模型：数据分析（黑箱）2、机理模型：公式、定律（白箱）3、半经验半机理模型：（灰箱模型）建模方法：1）最小二乘法（LeastSquareMethodLSM)它的基本原理是实际观测值与模型计算值的误差平方和最小原理。由此得名“最小二乘法”。

2、2）1970年Box-JenkinsTimeseriesAnalgsis-Forcastingandcontrol3)1942年Wiener-kolmogrov提出滤波理论，基于传递函数模型缺点：需要存储全部历史数据，非递推的，只处理平稳随机序列4）20世纪60年代初由于计算机运算速度、贮量等限制，要求有贮量小、计算量小的滤波算法，满足这些要求的算法就是递推滤波算法。1960年R.E.Kalman滤波理论，基于状态空间模型练习1：考虑雷达跟踪直线水平匀速飞行目标的速度V，设目标初始位为坐标原点，每分钟观测位置一次，共计观测5次，位置观测如表：时间t/分1234

3、5位置观测值y（公里）9。620。330。439。550。2例1：电网电压固定一时刻就是一个随机变量定义随机过程：随时间演压的随机变量族。T为离散，叫随机序列定义随机过程每次观测结果是T上的普通函数称其为随机过程的一个实现。例2海浪波动例3飞机飞行一随机过程（stochasticprocess）随机过程的数学期望（均值）：是随机变量数学期望的推广，它由随机过程在每时刻的均值构成来定义，它从整体上刻划随机过程取值的平均。随机过程相关函数：反映在任意两不同时刻随机变量之间的联系进而说明随机过程波动的快慢。二平均随机过程定义1：宽平稳随机过程（弱平稳随机过程、平稳随

4、机过程）三线性平稳模型五、ARMA过程的相关函数（correlationFunction）六几种滑动平均模型ARIMA自回归积分滑动平均模型CARMA受控自回归滑动平均模型VARMA向量自回归滑动平均模型ARMAAutoregressiveMovingAverageVCARMAintegraladj第七节状态空间模型(States-spaceModel)1961年R.E.kalman提出第二章最小二乘参数估计补充知识：矩阵的微分和积分二、数量函数对矩阵变量的导数最小二乘法（LeastSquares）基本原理：极小压模型误差（残差）平方和。因此得名“最小二乘”。

5、〈1795年Gauss提出〉2、递推最小二乘法（RecursiveLeastsquares）补充：矩阵求逆原理第三节递推增广最小二乘法2、改进的RELS算法——两段RLS-RELS算法第四节多维递推最小二乘法第三章kalman滤波（kalmanFiltering）第一节引言滤波：过滤噪声，“去噪”最优滤波：估值与真实值的误差方差最小回忆历史：20世纪40年代wiener滤波，频域法，谱展式模型：传递函数模型wiener滤波问题y(t)=s(t)+v(t)第二节射影理论（ProjectonTheory）敬请广大师生批评指正谢谢观看