参数估计在建模中的应用（上）

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1、参数估计在建模中的应用参数估计的一般问题一个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计样本容量的确定统计推断的过程样本总体样本统计量如：样本均值、比率、方差总体均值、比率、方差等参数估计的一般问题一、估计量与估计值二、点估计与区间估计三、评价估计量的标准估计量：用于估计总体参数的随机变量如样本均值，样本比率、样本方差等例如:样本均值就是总体均值的一个估计量参数用表示，估计量用表示估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值如果样本均值x=80，则80就是的估计值估计量与估计值点估计用样本的估计量直接作为总体参数的估计值例如：用样本均值直接作为总体均值的估计例如：用两

2、个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计没有给出估计值接近总体参数程度的信息点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等点估计完全正确的概率通常为0。因此，我们更多的是考虑用样本统计量去估计总体参数的范围区间估计。含义：在点估计的基础上，估计总体参数的区间范围，并给出区间估计成立的概率值。其中：1-α(0<α<1)称为置信水平α是区间估计的显著性水平；常用的置信水平值有99%,95%,90%相应的为0.01，0.05，0.10注意对上式的理解：例如抽取了1000个样本，根据每一个样本均构造了一个置信区间，，这样，由1000个样本构造的总体参数的1

3、000个置信区间中，有95%的区间包含了总体参数的真值，而5%的置信区间则没有包含。这里，95%这个值被称为置信水平（或置信度）。一般地，将构造置区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平。区间估计样本统计量(点估计)置信区间置信下限置信上限由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数

4、几个不包含参数真值的区间中的一个置信区间我们用95%的置信水平得到某班学生考试成绩的置信区间为60-80分，如何理解？错误的理解：60-80区间以95%的概率包含全班同学平均成绩的真值；或以95%的概率保证全班同学平均成绩的真值落在60-80分之间。正确的理解：如果做了多次抽样（如100次），大概有95次找到的区间包含真值，有5次找到的区间不包括真值。真值只有一个，一个特定的区间“总是包含”或“绝对不包含”该真值。但是，用概率可以知道在多次抽样得到的区间中大概有多少个区间包含了参数的真值。如果大家还是不能理解，那你们最好这样回答有关区间估计的结果：该班同学平均成绩的置信

5、区间是60-80分，置信度为95%。置信区间与置信水平样本均值的抽样分布(1-)%区间包含了%的区间未包含1–aa/2a/2区间估计的图示x95%的样本-1.96x+1.96x99%的样本-2.58x+2.58x90%的样本-1.65x+1.65x无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数P()BA无偏有偏评价估计量的标准——无偏性评价估计量的标准——有效性有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效AB的抽样分布的抽样分布P()评价估计量的标准——一致性一致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近

6、被估计的总体参数AB较小的样本容量较大的样本容量P()一般常用表示参数，参数所有可能取值组成的集合称为参数空间，常用表示。参数估计问题就是根据样本对上述各个未知参数作出估计。参数估计的两种形式：点估计与区间估计。设x1,x2,…,xn是来自总体X的一个样本，我们用一个统计量的取值作为的估计值，称为的点估计（量），简称估计。在这里如何构造统计量并没有明确的规定，只要它满足一定的合理性即可。这就涉及到两个问题：其一是如何给出估计，即估计的方法问题；其二是如何对不同的估计进行评价，即估计的好坏判断标准。点估计替换原理和矩估计法一、矩估计法替换原理是指用样本矩及其函数

7、去替换相应的总体矩及其函数，譬如：用样本均值估计总体均值E(X)，即；用样本方差估计总体方差Var(X)，即用样本的p分位数估计总体的p分位数，用样本中位数估计总体中位数。例对某型号的20辆汽车记录其每加仑汽油的行驶里程(km)，观测数据如下：29.827.628.327.930.128.729.928.027.928.728.427.229.528.528.030.029.129.829.626.9经计算有由此给出总体均值、方差和中位数的估计分别为:28.695,0.9185和28.6。矩估计法的实质是用经验分布函数去替换总体分布，其理