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1、R软件在回归参数估计中的应用谢莉清刘建秋(四川大学数学学院，四川成都610041)中图分类号：TSI95文献标识码：A文章编号：1003-2738(2012)02-0301-01摘要：回归方程的建立以及回归参数的最优估计一直是统计学研究的重点，更加快速准确地读取数据中的信息在这个高速发展的社会中显得尤为重要。木文将运用R软件对现实生活中的实例进行分析，为读者展现R软件在回归方程问题解决上的优越性。关键词：R软件；回归方程；回归参数一、问题来源见《线性统计模型(线性回归与方差分析)》80页3.20题。二、问题概述以商品销售量为相应变量Y,考虑有关的四
2、个因素：XI—一可支配收入；X2—一该商品平均价格指数；X3—一该商品的社会保有量；X4—一其他消费品平均价格指数。三、问题解决输入数据：xl<-c(82.9,88,99.9,105.3,117.7,131,148.2,161.8,174.2,184.7)x2<-c(92,93,96,94,100,101,105,112,112,112)x3<-c(17.1,21.3,25.1,29,34,40,44,49,51,53)x4<-c(94,96,97,97,100,101,104,109,111,111)y<-c(8.4
3、,9.6,10.4,11.4,12.2,14.2,15.8,17.9,19.6,20.8)先查看复共线性的情况，计算X’X的条件数x<-cbind(xl,x2,x3,x4)xx<-crossprod(x)kappa(xx,exact=T)[1]81629.86得到的条件数K=81629.86>1000,认为冇严重的多重共线性。因此,不能直接用最小二乘法估计拟合冋归方程。先考虑岭估计，绘制岭迹图：plot(lm.ridge(y~xl+x2+x3+x4Jambda=seq(0z0.5,0.001)))可以看出，曲线变平稳的
4、速度很慢select(lm.ridge(y~xl+x2+x3+x4Jambda=seq(0,0.5,0.001)))modifiedHKBestimatoris0.004265631modifiedL-Westimatoris0.004895202smallestvalueofGCVat0.009这是根据几个统计量来给出LAMBDA的选择，据此，我们选择lambda=0.0045给出相应的参数估计：lm.ridge(y~xl+x2+x3+x4,lambda=0.0045)xlx2x3x4-17.555446970.08869532-0.217972
5、810.020164530.40731165因此，岭冋归方程为：y=-17.55544697+0.08869532*xl-0.21797281*x2+0.02016453*x3+0.40731165*x4从岭迹图中曲线趋势可以看出，岭估计方法对该问题处理的不是很好，进一步，我们考虑用主成分分析方法建立冋归方程。首先，做主成分分析：y.pr<-princomp(〜xl+x2+x3+x4,cor=T)summary(y.pr,loadings=T)Importanceofcomponents:Comp.lComp.2Comp.3Comp.4Sta
6、ndarddeviation1.98590370.1999069920.0603085506ProportionofVariance0.98595340.0099907010.0009092803CumulativeProportion0.98595340.9959440900.112189660.003146630.999090721.0000000000Loadings:Comp.lComp.2Comp.3Comp.4xl-0.502-0.2370.5790.598x2-0.5000.493-0.6100.367x3-0.498-0.707-0
7、.368-0.342x4-0.5010.4490.396-0.626第一个主成分的贡献率就己经到0.98。接下来做主成分冋归，先计算第一个主成分预测值，再对之作冋归分zl<-predict(y.pr)[,l]lm.sol<-lm(y〜zl)summary(lm.sol)得到结果如下：Call:lm(formula=y~zl)Residuals:MinIQMedian3QMax-0.72237-0.209460.051540.210320.81856Coefficients:EstimateStd.ErrortvaluePr(>
8、t
9、
10、)(Intercept)14.030000.1661584.444.32e-13***zl-2.061190.08367
