R型软件在因子分析中的应用.pdf

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1、尺软件在因子分析中的应用王晓伟罗德崔玉杰赵桂梅(北京北方工业大学理学院统计学系100144minhaosheng@gmml．com)摘要：本文主要叙述了尺软件在多元统计分析中的因子分析中的应用，通过举例，分析了主成分算法的原理，加上一些分析结果，体现了JR软件自主灵活的特点，同时加深对因子分析思想的理解和掌握，并为解决实际问题奠定基础。关键词：因子分析R软件主成分法AppliedR-projecttotheFactorAnalysisWangXiao—Wei，LuoDe，CuiYu-Jie，ZhaoGui—mei(BeijingCollegeS

2、cienceofNorthChinaTechnologyofUniversityStatistic，100144E-mailminhaosheng@gmail．corn)Abstract．Inthispaper，IgiveansimpleexampletoshowhowtheR—projectisappliedtothefactoranalysis．Someresultsaregavewiththeprinciplemethod，whichshowstheadvantagesoftheR．Thereadercouldknowmoreaboutt

3、heRandthefactoranalysisthroughthisessay．KeyWords：actorAnalysis；R—projectPrincipleFactorMethod1．R软件的特点尺软件提供了一个设计和计算的平台，用户可以利用其本身自带的内置函数，或者从网上下载相应的分析包，更可以自己动手来编写具有针对性的函数来解决实际问题。(从网上下载分析包时，可以选用KOREA镜像站，能够获得比较流畅的下载速度)。在实际使用过程中，R软件具有Mathmatica，Matlab，Mapple等一类数值计算软件的一些功能，也拥有SPSS，

4、SAS的统计分析功能，而与这些软件不同的是，R是一款完全免费的自由软件，在日益提倡知识产权保护的今天，尺软件绝对是一个不错的选择。在Linux操作系统下，尺软件也有相应的主程序和更新包可供使用。2．1因子分析因子分析是多元统计分析中一个重要组成部分。Spearman于1904年发表的一篇文章被看作是因子分析的起源，如今因子分析的应用范围已经拓展到心理学，医学，气象，地质，经济学等多个领域。虽然一些学者也提328窭了因予分斩的一些诟瘸，但这并不妨碍它自身理论的不舞丰富和应瘸领域豹不断拓展。因子分析的一般数学模型为：X燃AF+Bi其中x为将要被分析

5、的原数据矩阵，可以是协方差阵，也可以是相关系数矩阵，F被称为共阙因子，毛梵特殊方差，A为因子载荷。由Cov(X；，‘，=南可以知道，戋为第f个变量与第-『个因予之间的协方差。鬈被称作共同度，可以证明，鬈+Var(eiJ嚣1。丽因子分析的垦的就是要求解出因子载蒋，进露分析共鹾因子与原始数据的关系。2．2求解因子载荷主成分法：主成分法是利用主成分分析的思想，将主成分(共同因子)和原始变量相互线性转换。露先求出穗关矩阵魄特征值i窝特犍向量≠，刘因予载荀就等予对应特征值豹平方根与对应特征向量的乘积之和，即A=√五z再利用共同度鬈+Var(c

6、『J=l，

7、进而求出特殊因子的方差。楣废憋R钱码如下：雾主成分法factor．_prin<一function(x—mat，corr=T,n){#x_mat为原矩阵，COIl7为原矩阵是否为相关阵的判断变量，n为输出公因子的个数if(corr==Flcorr==FALSE){x_mat<-cor(x_mat))菸一ncol(x_ma0,i《n>邓)fn<一P一1)rowname<·paste(”X”，l：p，sep=””)colname<-paste(”Prin,l：n，sep=””)xprin<一matrix(0，ncol=n，nrow=p，dimname

8、s=list(rowname，colname))x_eigen<一eigen(x_mat)for(iinl：n)xprin[，i】<一sqrt(x_eigen$values[i])事x_eigen$vectors[，l】x_common<一matrix(O，ncol=l，nrow--p，dimnames=list(rowname,"common”))329xjl<一ma蕊xO，ncol=l，瓣ow=p，dimnames=list(rownarne,"h”))for(iinl：彩lx__common[i，l】《-sum(x_prin[i，】^2)

9、释求出共同度x_h[i，l】<。1．x_eommon[i，l】_f}求出特殊因子方麓}x_var<-cbind(x_common，xjl)varpri