参数估计理论在gps解算中的应用

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1、参数估计理论在GPS解算中的应用钱鹏鹏何秀凤（河海大学地球科学与工程学院江苏南京210098）1.概述GPS在变形监测、线路勘测、大气参数测量、车船及高速飞行器导航定位等领域有着十分广泛的应用。然而从GPS接收机获取的数据不能被直接应用，必须经过适当的数据处理。GPS基线方程的解算是数据处理的重要环节。以往几乎所有的基线解算软件都是将GPS基线方程约束在线性空间解算，这不仅产生较大的模型误差，而且导致函数特征的改变。然而不论是传统的几何大地测量学，还是现代空间大地测量学、摄影与遥感测童学都面临着复杂的非线性

2、数据处理问题;一方面要求侧量数据质量日益精化，另一方面新的非线性模型空间数据处理理论尚未形成。为克服这一矛盾，现有的测量数据处理方法正朝着以下两个方向努力:(l)寻找非线性函数的先验真值，在真值附近按泰勒级数展开，尽量减小因线性化而产生的模型误差;(2)计算过程中尽量避免函数求导，特别是高阶求导，力求保证函数的既有特性，同时减少计算工作量。本文试图探索一种非线性函数的差分迭代方法。方法的最大优点是:在迭代求解时，无需计算f(X)各分量的偏导数值，同时使函数求值次数显著减少。以期为摆脱目前测量数据处理理论所面

3、临的困境做出些许贡献。2.分线性差分迭代解算原理设有非线性方程：V=f(X)-L（2-1）式中，X为参数向量，L为观测值向量。将(1)式按泰勒公式展开为（2-2）由于先验值充分接近真值，因此将（2-2）式截断为（2-3）这里，。由（2-3）式构造Gauss-Newton迭代格式（2-4）式中，P为观测权矩阵，实际是一个n阶Jacobi方阵。因每步迭代都要计算出个偏导数值，这一方面计算工作量大，特别当f（X）的各分量复杂时求导困难。利用附近的差分值代替处一阶导数，这样可以避免求导，同时极大地减少计算工作量。由

4、差分与倒数的关系知（2-5）取n=1时即为一阶导数与一阶差分的关系：（2-6）这里，为步长，恒值；经验表明在计算中取中心差分计算导数更加准确即（2-7）因此可将（2-4）式化为（2-8）式中，P为观测值得权阵，上式表明，在迭代求解时无需计算f(X)的各分量的偏导数值，这是一个显著的优点，但每次迭代都要计算辅助差分点的函数值，如果能合理的选择辅助差分点，可使函数求值次数显著减少。3.辅助差分点的选取方法设有初始近似值向量出发已求的第k次近似值和相应的函数值，为求得第K+1次近似值，采取下面阐述的辅助点选取方法

5、;已知，设在已知点附近有2n个点及对这2n个点的要求是：点可以相互重合，亦可以不是；互不相同且。现取辅助点不重合的情形：（3-1）其中：为给定数。此时已知函数值为（3-2）为了使算法尽可能利用已知信息，对辅助点中的向量作如下两种定义1.令k=qn,q=1,2,….,n时，取（e为单位向量，i=1,2,3,….,n）,则有此时形成如下的对角矩阵：（3-3）相应的阶矩阵为：（3-4）式中2.令qn

6、，故存在，可以唯一的确定矩阵将式（11）、（12）或（13）、（14）式代入（8）式可解算出。实际计算时可取，特别时取：。上述迭代解法，除了点和处的函数值需计算外，其他均为已知信息。算法计算工作量少，且简单易行。4非线性GPS基线方程的解算模型目前GPS定位的方法有测距码和载波相位定位两种，测距码伪距定位的基本方程为：（4-1）式中，j表示卫星编号，k表示测站点号，p为伪距，（）为卫星坐标，为测站坐标，（4-1）式右边的后5项依次为接收机钟差、卫星钟差、电离层误差、大气层误差、随机观测误差（不考虑时间延迟影

7、响），由于测距码波长长并受p码的制约，因而定位精度低，一般只作单点定位测量，测地形GPS接收机大都采用载波相位定位，载波相位测量t1时刻的伪距误差方程为：（4-2）基线较短时（4-2）式中[]项为零。由上式构成ti时刻站间单差基线求差模式中，为单差虚拟观测值；j表示卫星编号；i、k表示测站编号；f为频率；（4-3）C为光速；表示接收机i、k的相对钟差；N表示相位整周差。的表达式如下：（4-4）站间一次差消除了卫星钟差、轨道误差、电离层与对流程延迟误差。上述非差法（4-2）与求差法（4-3）本质是一致的，只是

8、后者求解参数相对少且精度相对较高，因此载波相位测量多用求差法解算。本节将重点讨论单差、双差模型的非线性解法，三差模型的解算原理与此无异。分析（4-2）式：1.分别为电离层延迟和对流层延迟，经相应的模型改正或技术处理后作差，其影响可以忽略；2.为整周模糊差，待定；3.为相位差，实际测量值；4．为接收机站间钟差，当GPS接收机采用外接原子频标时，测站钟差用多项式描述如下：（4-5）5.两站上GPS信号传播距离变率，微