一元二次方程的解法（公式法）

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1、用公式法求解一元二次方程（1）青塘中学九年级黄洁灵一、教学目标①在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。②能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力.③通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。④通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力二、教学过程1.复习巩固①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x(2)3x2+2x+1=0全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算②由学生总结用配

2、方法解方程的一般方法:第一题：2x2+3=7x解：将方程化成一般形式:2x2-7x+3=0两边都除以一次项系数:2配方:加上再减去一次项系数一半的平方即:两边开平方取“±”得：写出方程的根∴x1=3,x2=第二题：3x2+2x+1=0解：两边都除以一次项系数:3配方:加上再减去一次项系数一半的平方即:∵∴原方程无解通过对旧知识的回顾，学生再次经历了配方法解方程的全过程，由于是旧知识，学生容易做出正确答案，并获得成功的喜悦，调动了学生的学习热情，唤醒学生的思维，为后面的探索奠定了良好的基础。2新课探究学习（1）自主推导求根公式。提出问题：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(

3、a≠0)学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式.解：两边都除以一次项系数:a问：为什么可以两边都除以一次项系数:a答：因为a≠0配方:加上再减去一次项系数一半的平方即:问：现在可以两边开平方吗？答：不可以，因为不能保证问：什么情况下学生讨论后回答：答：∵a≠0∴4a2>0要使只要b2-4ac≥0即可∴当b2-4ac≥0时，两边开平方取“±”得：问：如果b2-4ac<0时，会出现什么问题？答：方程无解如果b2-4ac=0呢？答;方程有两个相等的实数根。（2）归纳总结公式法定义和根的判别式。3.练习巩固判

4、断下列方程是否有解：（学生口答）(1)2x2+3=7x（2）x2-7x=18（3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0(5)16x2+8x=3(6)2x2-9x+8=0学生迅速演算或口算出b2-4ac,从而判断出根的情况。问第（3）题的判断，与第一环节中的第（2）题对比，哪种方法更简捷？（2）上述方程如果有解，求出方程的解课本随堂练习1、2.4.收获与感悟一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？如何判断一元二次方程根的情况？用公式法解方程应注意的问题是什么？你在解方程的过程中有哪些小技巧？5.布置作业用公式法解下列方程（教师可根据实际情况选用）

5、课本47页1,2题。程解应用题（1）已知长方形城门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么,门的高和宽各是多少?（2）一张桌子长4米,宽2米,台布的面积是桌面面积的2倍,铺在桌子上时,各边下垂的长度相同,求台布的长和宽