二次根式的性质与化简

《二次根式的性质与化简》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十六章二次根式16.1二次根式第2课时　二次根式的性质与化简一、教学目标1、知识与技能：使学生理解并掌握()2＝a(a≥0)，＝a(a≥0)，并能利用这一结论进行化简和计算。2、过程与方法：在探索二次根式性质的学习活动中，进一步增强学生的参与意识，培养学生的计算能力和解决问题的能力。3、情感态度：　通过利用乘方与开方互为逆运算推导结论()2＝a(a≥0)，使学生感受到数学知识的内在联系。二、教学重难点重点：应用()2＝a(a≥0)，＝a(a≥0)进行计算。难点：利用()2＝a(a≥0)，＝a(a≥0)解题

2、。三、教学过程（一）创设情境，初步认识问题：1.，有意义吗？为什么？2.表示的意义是什么？表示的意义是什么？学生口答1.有意义，因为5>0；当a≥0时有意义，当a<0时无意义．2.表示的是5的算术平方根.表示的是当a≥0时a的算术平方根.（二）思考探究，获取新知探求规律根据算术平方根的意义填空：1．()2＝__9__；2.()2＝__3__；3.＝____；4.()2＝__0__；5．()2＝__a__(a≥0)．师生活动：请学生口答结果后总结规律.【探究1】探索填空＝__2__；＝__4__；＝__0.1

3、__；＝____；＝__0__．求的是22的算术平方根，即求4的算术平方根是2；同理依次可得4，0.1，，0.因此，总结出当a≥0时＝a.学生活动设计：学生口答探索填空题，并考虑应怎样填写？教师活动设计：与学生一起分析填空，同时讲清(a≥0)的意义并总结出规律．1．议一议：观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律．＝________＝________；＝________＝________；＝________＝________；＝________．由上可知，需要a的范围吗？为什么？当

4、a<0时，＝？2．规律总结：当a≥0时，＝________；当a＜0，＝________．根据绝对值的意义可知：当a≥0时，

5、a

6、＝a；当a＜0时，

7、a

8、＝－a，由此可知：＝

9、a

10、.由于(a≥0)表示非负数a的算术平方根，根据平方根的意义，的平方等于a，因此我们就得到一个结论：()2＝a(a≥0)．【探究2】为学生介绍代数式的基本概念代数式的定义：用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式．例如：7，a，x＋y，－2ab，，m2，等都是代数式.注意提

11、醒学生：单独的一个数或字母也是代数式.（一）典例精析，掌握新知例1　计算：(1)()2；(2)(2)2.解：(1)()2＝1.5；(2)(2)2＝22×()2＝4×5＝20.例2　化简：(1)；(2).解：(1)＝＝4；(2)＝＝5.（二）运用新知，深化理解1．计算：(1)()2；(2)()2；(3)(－3)2；(4)(2)2.2．计算：(1)；(2)(3)；(4).3．计算：(1)；(2)；(3)；(4)－.