二次根式的性质与化简

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1、第十六章二次根式16.1二次根式第2课时　二次根式的性质与化简教学设计课题第2课时　二次根式的性质与化简授课人教学目标知识技能　　使学生理解并掌握()2＝a(a≥0)，＝a(a≥0)，并能利用这一结论进行计算.数学思考　　通过对的化简，培养学生分类讨论的思想.问题解决　　二次根式的非负性和如何利用()2＝a(a≥0)，＝a(a≥0)解题.情感态度　　通过利用乘方与开方互为逆运算推导结论()2＝a(a≥0)，使学生感受到数学知识的内在联系.教学重点　　应用()2＝a(a≥0)，＝a(a≥0)进行计算.教学难点　　利用(

2、)2＝a(a≥0)，＝a(a≥0)解题.授课类型新授课课时教具多媒体、PPT课件、电子白板教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾　　问题：1.，有意义吗？为什么？2.表示的意义是什么？表示的意义是什么？学生口答1.有意义，因为5>0；当a≥0时有意义，当a<0时无意义．2.表示的是5的算术平方根.表示的是当a≥0时a的算术平方根.1.学生回忆并回答，为突破本节难点做准备．2．利用这两个式子复习被开方式的取值范围．3．复习算术平方根的基本形式.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】探求规律根据算术平方根的意义填空：1．()

3、2＝__9__；2.()2＝__3__；3.＝____；4.()2＝__0__；5．()2＝__a__(a≥0)．师生活动：请学生口答结果后总结规律.1.在原有知识的基础上进行引入，使学生经历了从已知转化为新知的过程，从而激发学生强烈的好奇心和求知欲．2．由学生自己发现规律，可以使他们更加深刻地记忆规律.活动二：实践探究交流新知【探究1】探索填空＝__2__；＝__4__；＝__0.1__；＝____；＝__0__．求的是22的算术平方根，即求4的算术平方根是2；同理依次可得4，0.1，，0.因此，总结出当a≥0时＝

4、a.学生活动设计：学生口答探索填空题，并考虑应怎样填写？教师活动设计：与学生一起分析填空，同时讲清(a≥0)的意义并总结出规律．1．议一议：观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律．＝________＝________；＝________＝________；＝________＝________；＝________．由上可知，需要a的范围吗？为什么？当a<0时，＝？2．规律总结：当a≥0时，＝________；当a＜0，＝________．根据绝对值的意义可知：当a≥0时，

5、a

6、＝a；当a＜0

7、时，

8、a

9、＝－a，由此可知：＝

10、a

11、.由于(a≥0)表示非负数a的算术平方根，根据平方根的意义，的平方等于a，因此我们就得到一个结论：()2＝a(a≥0)．1.使学生理解(a≥0)实际上是求a2的算术平方根.活动二：实践探究交流新知3．思考：二次根式与中，a可以是怎样的实数？()2与是否相等？()2不同点意义不同表示非负数a的算术平方根的平方表示实数a的平方的算术平方根范围不同a只能取非负数，即a≥0a可以取全体实数运算顺序不同先求非负数a的算术平方根，然后再进行平方运算先求实数a的平方，再求a2的算术平方根运算依据

12、不同根据开平方与平方互为逆运算得到根据算术平方根的定义得到相同点1.都要进行平方和开平方两种运算．2.运算的结果都是非负数，即()2≥0，≥0【探究2】为学生介绍代数式的基本概念代数式的定义：用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式．例如：7，a，x＋y，－2ab，，m2，等都是代数式.注意提醒学生：单独的一个数或字母也是代数式.2.培养学生的归纳能力.3.介绍代数式的定义，为今后学习代数式化简做好准备.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　[教材P3的

13、例2]计算：(1)()2；(2)(2)2.解：(1)()2＝1.5；(2)(2)2＝22×()2＝4×5＝20.师生活动设计：(1)小题由学生口算得结果．(2)小题教师与学生一起写出解题过程，其中用到公式(ab)n＝anbn.变式　计算：(1)；(2)()2；(3)()2.解：(1)＝.(2)()2＝a2＋b2.(3)()2＝a2＋1.例2　[教材例3]化简：(1)；(2).解：(1)＝＝4；(2)＝＝5.师生活动设计：(1)小题学生自己解决；(2)小题教师提醒学生注意被开方数的取值范围.1.应用迁移、巩固提高，培养

14、学生解决问题的能力．2．引导学生观察、分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，使传授的数学知识成为学生自己思考获得的结果，从而抓住了重点，突破了难点．3．利用这两个小题进一步使学生对二次根式的化简有更深刻的理解.活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例3　观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律．＝____＝__4__；＝