二次根式的化简与计算

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1、二次根式的化简及计算一、学习准备：1、平方根：如果x=，那么x叫做的平方根。若,则的平方根记为．2、算术平方根：正数的正的平方根，叫做的算术平方根。若,则的算术平方根记为_____．3、填空：①表示100的_______，结果为_______．②表示的_______，结果为_____．③0.81的算术平方根记为___________，结果为_________．④计算：＋＝__________，－＝__________．二、阅读理解4、二次根式的概念：对于形如，这样的式子，我们将符号“”叫做二次根式，根号下

2、的数叫做被开方数。在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零，即被开方数只能是非负数。5、积的算术平方根计算=.×=，所以一般地,（注意：公式中必须都是非负数）积的算术平方根，等于．想一想：成立吗？为什么？应该等于多少？例1、化简:（1）　　（2）　　（3）　　（4）即时练习：计算（1）（2）（3）（4）6、二次根式的乘法把公式，反过来得．即：二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘．运用此公式，可以进行二次根式的乘法运算。例2、计算（1）　　　　　　　　　　　（2）即时练习：计算（1）　　　

3、　（2）　　　　　（3）7、商的算术平方根计算：，。一般地，有商的算术平方根，等于。化简（1）　　　　　　　（2）　　　　　　　　　（3）即时练习：化简（1）　　　　　　（2）（3）课堂检测1、计算:（1）　　　（2）　　（3）　　（4）2、设直角三角形的两条直角边分别为a,　b,　斜边为c.（1）如果；（2）如果；　　（3）如果3、计算：（1）　　　　　　　　　　（2）　　　　　（3）　　　　　　　　　　（4）4、化简（1）　　　　（2）　　　　　　　（3）8．根式分母有理化例1：把下列各式化为最简二次

4、根式（1）（2）（3）即时练习：把下列和各式化为最简二次根式（1）（2）（3）（4）例2、把下列各式分母有理化:（1）（2）（3）即时练习：把下列各式分母有理化:(1)（2）课堂检测1、下列各式中哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由（1）（2）（3）2、把下列各式化为最简二次根式（1）（2）（3）（4）3、把下列各式分母有理化:（1）（2）9.同类二次根式概念：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．注意：判断几个二次根式是否为同类二次根式，必须将不是最简

5、二次根式的式子化为最简二次根式，再看它们的被开方数是否相同。例1、下列各式中，哪些是同类二次根式？二次根式的加减法:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并，合并同类二次根式与合并同类项类似。二次根式加减法运算的一般步骤是：（1）先将每一个二次根式化为最简二次根式（2）找出其中的同类二次根式（3）合并同类二次根式例2、计算（1）（2）（注意，1：根号前面的系数不能是带分数，只能写成假分数．2：不是同类二次根式的二次根式不能合并，如）即时练习：计算：（1）（2）强化练习1．下列计算是否正确

6、？为什么？（1）（）（2）（）（3）（）2．计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）3．计算（1）（2）4．计算：(1)＋＋－；(2)2÷×；5．计算:(1)(2012－π)0－()－1＋

7、－2

8、＋；(2)1＋(－)－1－÷()0.6．先化简，再求值：(1)(a－2b)(a＋2b)＋ab3÷(－ab)，其中a＝，b＝；(2)　(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－.7．计算：（1）　　(2)8.计算：．