三角形中位线的性质

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1、教学环节师生活动设计意图 情引境入体新验知    情引境入体新验知   .A.B情境一：帮帮忙！A、B两点被池塘隔开,不方便直接测量，你能想出一种测量的方法吗？     ABDC情境二：知识回顾，什么是三角形的中线？     连接三角形一个顶点与对边中点的线段叫三角形的中线.如果连接三角形两边的中点呢？ 从学生的身边实例出发，激发学生强烈的求知欲望，体会数学与实际生活的联系 通过回顾三角形的中线，联想到如果连接两边的中点又会怎样？很自然地建立了新旧知识的联系.            探索论证结合图形回答下列问题：问题1：什么是三角形的中位线？定义：连接三角形两边中点的线段，

2、叫做三角形的中位线.提问：（1）三角形中位线和三角形中线的区别     （2）三角形中位线概念的双重含义     （3）一个三角形有几条中位线 问题2：观察与发现——中位线DE与三角形的边BC之间有怎样的位置和数量关系呢？学生易得出结论：DE∥BC，DE等于BC的一半师：你是如何验证你的猜想的呢？这时，学生可能会采用度量法、叠合法等方法进行验证.而教师利用几何画板软件的度量功能和学生一起再次验证所得到的结论.师：你能证明这些结论吗？ 注重概念间的联系，在分析和对比中加深对三角形中位线概念的理解  引导学生观察图形，鼓励学生大胆猜想，积极验证.使学生对结论的理解更直观、更深刻

3、.  、获得新知                     探索论证、获得新知引导学生写出已知和求证：已知：三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点求证： DE= BC ，DE∥BC分析：要证明DE等于BC的一半，可以证明DE=2BC,也可以找到BC长的一半的线段，而证明线段相等可利用全等或平行四边形的性质等知识来证明.展示学生的成果：证法一：如图1，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.证法二：图2，过C作AB的平行线交DE延长线于F证法三：如图3，过点C作AB的平行线交DE的延长线于F，连结AF、DC证法四：如图4，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交F

4、E于G图1        图2       图3        图4 师：你能用语言概括三角形中位线定理吗？三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半几何语言：∵线段DE是△ABC的中位线∴DE=  BC ，DE∥BC  引导反思：三角形中位线定理的用途？    生1：证明平行问题生2：证明角相等生3 ：证明两条线段之间的2倍或一半关系……    …… 引导学生分析证明的思路，培养学生的发散思维能力和创造性思维能力，展示学生不同的证明方法，给予积极地肯定，使学生获得成功的喜悦.           培养学生的概括能力，体会几何语言的简洁美  通过反思，

5、充分感悟三角形中位线定理在证明线段平行、角相等、线段间倍分关系中的重要作用.     初显身手：1、填空：如下左图：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=    度，为什么？通过练习帮助学生有效掌握三角形中位线定理，提高学生的应用能力. 巩固新知、拓展训练                （2）若BC=8cm，则DE=    cm，为什么？    大显身手：——你们谁能求出这个大池塘的宽度是多少？因为池塘的水太深，我们不能直接到达进行测量，你.A.B能用今天我们学习的三角形中位线的知识来解决这个问题吗？ 抽象成数学模型：在AB外选一点C，使C能直接到达A

6、和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.测出MN的长，就可知A、B两点的距离.  巩固提高：1.三角形的三条中位线把这个三角形分成的四个三角形中有（  ）对全等的三角形.2.一个三角形中位线有         条3.在ΔABC中，D，E分别是AB、CD边上的中点.M、N分别是DB、BE边上的中点，AC=8，则MN=       .4. DE是RtΔABC的中位线，AF是斜边BC上的中线，则DE与AF有何数量关系？      面对实际问题，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，从而进一步体会数学的应用价值    通过几个小练习巩固所学知识

7、，提高教学效果.     归纳小结、启迪升问题：本节课的学习你有哪些收获？1.学到了哪些知识？2.得到了哪些解题经验？3.学到了哪些数学思想、方法？关注：(1)不同层次学生对本节课知识的认识程度 (2)学生从不同角度谈对本节课的收获 布置作业：——必作：P80  练习3          P82  习题13、14理清本节课的知识要点，体会转化的数学思想，为三角形中位线到梯形中位线的过渡做准备.  通过分层作业，再次巩固新知.华 ——选作：P82  习题16、17