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1、九年级数学(上)第三章证明(三)1.平行四边形(3)三角形的中位线及性质景泰六中张烨华学习目标1.了解三角形中位线的概念2.掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明.教学难点：三角形中位线定理的多种证明。三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形有三条中位线.BCADE挑战分割三角形你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?连接每两边的中点,得到四个全等的三角形.你认为他的方法对吗?你能设法验证一下吗?猜一猜,三角形中位线与第三边有什么关系?BCAD··E·F做一做三角形中位线的性质定理:三角形的中位线平行于第
2、三边,且等于第三边的一半.已知:如图,DE是△ABC的中位线.DEBCA求证:DE∥BC,想一想证明？证一证已知：如图，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，DE＝BC12BCADE证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF∵AD＝BD∴BD＝CF∴四边形BCFD是平行四边形∴DF∥BC，DF＝BC∴DE∥BC，DE＝BC12F想一想，你还有其它证明方法吗？证明:如图,过点C作CF∥AB交DE的延长线于F.三角形中位线的性质又∵AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△CFE(ASA).∴
3、AD=CF,∠ADE=∠F.∴BD∥CF.∵AD=BD,∴BD=CF.∴四边形BCFD是平行四边形.(一组对边平等且相等的四边形是平行四边形)∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,DEBCAF证一证∴∠A=∠FCE.三角形中位线性质的运用利用三角形的中位线定理,你能证明我们刚才分割出的四个小三角形全等吗？已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点.求证:△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED.BCADEF证明：∵D、E、F分别是△ABC各边的中点∴DE＝BF＝FC，DF＝AE＝EC，EF＝AD＝DB(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半).∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌
4、△FED.1、已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?CMBAN测量两点之间不能到达的距离的方法:------中位线法其中的道理是:连结A、B,∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN.运用巩固随堂练习2、如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点.（1）若EF＝4cm，则BC＝cm；若AB＝10cm，则DF＝cm.（2）中线AD与中位线EF有什么特殊的关系？一个运用中位线的重要“模型”如图,四边形AB
5、CD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗?求证:四边形EFGH是平行四边形.证明:连接AC.∵E,F,G,H分别为各边的中点,∴EF∥HG,EF=HG.ABCHDEFG已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别为各边的中点.∴EF∥AC,HG∥AC,∴四边形EFGH是平行四边形.做一做定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.∵DE是△ABC的中位,DEBCAABCHDEFG这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.∴DE∥BC,小结本堂课你学
6、到了什么？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.∵E,F,G,H是四边形ABCD各边的中点∴四边形EFGH是怎样四边形.快速回答①已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？②已知三角形的面积是S,顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？
