三角形中位线性质及运用

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1、18.1.2平行四边形的判定一、教学目标1．核心素养通过探究平行四边形的判定，在探索证明中发展合情推理和逻辑推理的能力，进一步形成探索精神、动手能力、应用意识和抽象建模能力．2．学习目标（1）18.1.2.1通过实例，理解并掌握三角形的中位线定理；3．学习重点三角形中位线性质及运用．4．学习难点三角形中位线性质及运用．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1阅读教材P47，什么是三角形的中位线？任务2阅读教材P48—P49，三角形的中位线有什么性质？2．预习自测1．如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长是3cm，则D

2、E的长是（）A、2cmB、1.5cmC、1.2cmD、1cm(知识点：三角形中位线定理)2．三角形的三条中位线长分别是3cm，4cm，5cm，则这个三角形的周长是（）A、13cmB、24cmC、26cmD、65cm(知识点：三角形中位线定理)3．以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个(知识点：三角形中位线定理)（二）课堂设计1．知识回顾平行四边形的性质和判定有什么关系（从边、角、对角线三个方面进行回答）2．问题探究问题探究一三角形的中位线重点、难点知识★▲●活动一动手操作，发

3、现定义问题：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是如何判断的？三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线思考一（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？●活动二寻求规律，动手证明思考二三角形的中位线与第三边有怎样的关系？你能证明吗？课件展示教材P48页证明（分析：本题所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得

4、到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形。鼓励学生发散思维，多种辅助线法）再看它一眼三角形的中位线定理：三角形中位线于三角形的第三边，且等于．符号语言：∵D、E分别是△ABC边AB、AC中点，∴DE∥BC，DE=BC．●活动三运用定理例1．已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点，试问四边形EFGH的形状并说明理由．【知识点：三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质】详解：四边形EFGH是平行四边形，结论对所有的四边形ABCD都成立.证明：连接AC.∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，EF=

5、AC，HG∥AC，HG=AC，∴HG∥EF，HG=EF，∴四边形EFGH是平行四边形.点拨：题中有众多中点，故应联想到中位线，于是应连结AC构造三角形，利用三角形的中位线定理解决.3．课堂总结【知识梳理】三角形的中位线定理既揭示了三角形的中位线与第三边之间的位置关系，又揭示了两者之间的数量关系.同时注意与三角形中线的区别；【重难点突破】当图形中有中点或中线时，应常想到连接中点构造中位线创造平行或等量倍分关系4．随堂检测1.一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm．

6、【知识点：三角形的中位线定理】2．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是cm．【知识点：三角形的中位线定理】3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm。【知识点：三角形的中位线定理】4．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______．【知识点：三角形的中位线定理】参考答案：预习自测1.B2.B3.C随堂检测1.2702.2

7、43.10，4.54.18