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1、一、候课反思：1、平行四边形的性质？2、平行四边形的判定？3、等腰梯形的性质？4、等腰梯形的判定？围绕边、角、对角线来谈。九年级数学(上)第三章证明(三)3.1三角形的中位线及性质元马中学九年级数学151班、152班二、设疑推探：1、你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?提示：连接每两边的中点,看看能达到目的吗?得到的四个三角形全等吗？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.什么样的线叫做三角形的中线?BCADEF二、设疑推探：定理：三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.已知:如图,DE是△ABC的中位线.证明:延长DE至F,使EF=
2、DE,连接CF.∵AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△CFE(SAS).∴AD=CF,∠ADE=∠F.∴BD∥CF.∴BD=CF.∵AD=BD,DEBCA求证:DE∥BC,F∴四边形BCFD是平行四边形.∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,(一组对边平等且相等的四边形是平行四边形.)利用定理“三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半”,请你证明下面分割出的四个小三角形全等.已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点.求证:△ABC≌△ABC≌△ABC.证明:∵D,E,F分别是△ABC各边的中点.(三角形的中位线平行于第三边,且等于
3、第三边的一半).∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS).分析:利用三角形中位线性质,可转化用(SSS)来证明三角形全等.BCADEF三、互动解疑：证明:连接AC.∵E,F,G,H分别为各边的中点,∴四边形EFGH是平行四边形.ABCHDEFG已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别为各边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.∴EF∥AC,HG∥AC,四、能力提高：四、能力提高：′已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,通过学习方法估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M
4、,N,并测出MN的长,由此就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?CMBAN五、师生互评：′定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.∵DE是△ABC的中位线DEBCA∴DE∥BC,ABCHDEFG作业：P94习题3.31,2,3,4题.
