8.1.1 二元一次方程组

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1、第八章　二元一次方程组8．1　二元一次方程组1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解．2．学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受学习数学的乐趣．重点理解二元一次方程组的解的意义．难点求二元一次方程的正整数解．一、创设情境，引入新课古老的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？”解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，则可列方程：2x＋4(35－x)＝94，解得：x＝23，则鸡有23只，兔有12只．二、尝试活动，探索新知1．讨论二元一次方程、二元一次方程

2、组的概念．教师提问：上面的问题可以用一元一次方程来解，那么还有其他方法吗？设有x只鸡，y只兔，依题意得：x＋y＝35　　　　①2x＋4y＝94　　　②针对学生列出的这两个方程，教师提出如下问题：(1)你能给这两个方程起个名字吗？(2)为什么叫二元一次方程呢？(3)什么样的方程叫二元一次方程呢？教师结合学生的回答，板书定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程．同时教师引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移和类比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念．教师追问：在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足①、②两个方程．把①、②两个二元一次

3、方程结合在一起，用大括号来连接．我们也给它起个名字，叫什么好呢？学生思考，教师板书定义2：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．2．讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念．探究活动：满足x＋y＝35，且符合问题的实际意义的值有哪些？请填入表中．x…y…　　教师启发：(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？(2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？(3)它与一元一次方程的解有什么区别？教师板书定义3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，记为二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次

4、方程组的解．注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用大括号来连接，表示“且’．三、例题讲解【例】　下列各对数值中不是二元一次方程x＋2y＝2的解的是(　　)A.　　　　　　B.C.D.解法分析：将A、B、C、D中各对数值逐一代入方程检验是否满足方程，选D.变式练习：上题中的选项是二元一次方程组的解的是(　　)解法分析：在例题的基础上，进一步检验A、B、C、D中各对值是否满足方程2x＋y＝－2，使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程．四、巩固练习1．根据下列语句，列出二元一次方程：(1)甲数的一半与乙数的3倍的和为11；(2)甲数和乙数的2倍的差为17.2．方程x

5、＋2y＝7在自然数范围内的解(　　)A．有无数组B．有一组C．有两组D．有四组3．若mx＋y＝1是关于x，y的二元一次方程，那么(　　)A．m≠0B．m＝0C．m是正有理数D．m是负有理数【答案】　1.(1)0.5x＋3y＝11　(2)x－2y＝172.D　3.A五、课堂小结本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？(什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？)本课的设计是从提出“鸡兔同笼”的求解问题入手，让学生经历了从不同角度寻求不同解决方法的过程，体现了解决问题策略的多样性，以列一元一次方程求解衬托出列二元一次方程组求解的优越性，更使学生感到二元一次方程

6、组的引入顺理成章，所以本课的整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁移知识，建立新的概念，使得基础知识和基本技能在学生的头脑中留下较深刻的印象．8．2　消元——解二元一次方程组第1课时　代入消元法1．用代入法解二元一次方程组．2．了解解二元一次方程组时的“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想．3．会用二元一次方程组解决实际问题．重点用代入法解二元一次方程组．难点探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程．一、创设情境，引入新课教师出示下列问题：问题1：篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队为了争取较好的名次，想在全部

7、22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？问题2：在上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那么怎样求解二元一次方程组呢？二、尝试活动，探索新知教师引导：什么是二元一次方程组的解？(方程组中各个方程的公共解)学生列式计算后回答：满足方程①的解有：……满足方程②的解有：……这两个方程的公共解是师：这种列举法比较麻烦，有没有简单一点的方法呢？师：由方程①进行移项得y＝22－x，由于方程②中的y与方程①中的y都表示负的场数，故可以把方程②中的y用(22－x)来代换，即