第十七章 勾股定理 17.1.1 勾股定理

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1、集宁五中高效课堂“五步三查”导学案年级班级姓名：组名：日期：2017-4-20初二年级数学组侯凌杰·制课题：17.1.1勾股定理（一）【目标定向·五步导学·三查学情】【学习目标】1、经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对于我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感；2、能用勾股定理解决一些简单问题；【学习重点】探索和验证勾股定理,并能应用其进行简单的计算.【学习难点】用拼图的方法验证勾股定理.导学流程导学过程学法指导创设情境引入课题【情景导入】1、关于直角三角形,我们学习了哪些方面的知识?2、大家一起来观察图中的图象，

2、你能发现什么?自研自探自主学习【主题目标一】思考（教材22页）1、如下图：三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？(1)观察图1正方形A中含有________个小方格，即A的面积是________个单位面积；正方形B中含有________个小方格，即B的面积是________个单位面积；正方形C中含有________个小方格，即C的面积是________个单位面积．(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?你是如何得到上述结果的?与同伴交流．(3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形

3、A，B，C的面积关系吗?A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图1图2图3A、B、C面积关系2、探究：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗?如上图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C，A'、B'、C'的面积，看看能得出什么结论．(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去四个直角三角形的面积．)的面积(单位面积)的面积(单位面积)的面积(单位面积)图1图2三个面积之间关系观察—猜想—归纳—验证师友对子:迅速找到自己的师友小对子，对自学指导内容进行交流。3、问题：通过上面的探究活

4、动，猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么关系？归纳：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么，我们把这个定理叫勾股定理。合作交流组内对学群学展示学习成果进行评价【主题目标二】勾股定理推理论证(学生按图示拼图,并推理论证。)1、运用我国古人“赵爽弦图”法证明.将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形,如图以a、b为直角边（b>a），以c为斜边作四个全等的直角三角形，来源:学#科#网]求证：a2+b2=c2问：（1）所拼的图中，边长为C的四边形是正方形吗？为什么？[来源:学&科&网Z（2）根据理解写出证明的推理过程。2、运用古希腊著名的哲学家、

5、数学家、天文学家“毕达哥拉斯”证法：做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长都是，所以面积相等.（1）根据理解写出证明的推理过程。【主题目标三】运用定理1、结论变形：a2+b2=c2已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则a展演随机抽取小组进行板演展示，并进行讲解，要求板书整洁美观，语言组织有序，知识点明确突出，注意三色笔的应用。b⑴c=。（已知a、b，求：c）c⑵a=。（已知b、c，求：a）⑶b=。

6、（已知a、c，求：b）2、填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c=。⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=。⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=，b=。总结归纳学到了什么小结巩固提高1、在Rt△ABC，∠C=90°ABCD⑴已知a=b=5,求c。⑵已知a=1,c=2,求b。⑶已知c=17,b=8,求a。⑷已知a：b=1：2,c=5,求a。⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。第15题图2、已知直角三角形的两边长分别为3和4，求第三边。3、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形

7、，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为____cm2.