一次函数与方程、不等式教学设计

《一次函数与方程、不等式教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一次函数与方程、不等式教学设计教材版本：人民教育出版社义务教育教科书2014年新版学科：数学年级：八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式学习目标1.理解一次函数与一元一次方程（组）、一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程和不等式的求解问题。2.学习用函数的观点看待方程、不等式的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。3、经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进行一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合的思想重点难点重点：利用一次函数解一元一次方程、一元一次不等式难点：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系理解教学过程一

2、、一次函数与一元一次方程1、活动1下列方程与函数y=2x+1有什么关系？（1）2x+1=3（2）2x+1=0（3）2x+1=-1思考：代数式2x+1的值与谁确定对应的？你能函数的角度对解这3个方程进行解释吗？分析：（1）求2x+1=3的解就是当y=3时，求函数y=2x+1的自变量x的值，在y=2x+1的图像上确定当y=3时对应的横坐标x（2）求2x+1=0的解就是当y=0时，求函数y=2x+1的自变量x的值，在y=2x+1的图像上确定当y=0时对应的横坐标x（3）求2x+1=－1的解就是当y=－1时，求函数y=2x+1的自变量x的值，在y=2x+1的图像上确

3、定当y=－1时对应的横坐标x上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1的情况，而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即图象上A，B，C三点的横坐标归纳：对于任意一个一元一次方程ax+b=0(a≠0)，它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b当y=0时与之对应的自变量的值．从图象上看，方程的解是函数图象与x轴交点的横坐标．2巩固应用1、解方程2x+3=5就是求当y=时函数y=2x+3的自变量x的取值。2、通过下列个函数图像能直接观察出哪个方程的解是多少？二、一次函数与一元一次不等式1、活动2下列不等式与函数y=2x+2

4、有什么关系？（1）2x+2>2（2）2x+2<0（3）2x+2<-1分析：（1）求2x+2>2的解就是当y>2时，求函数y=2x+2的自变量x的值，在y=2x+2的图像上确定当y>2时对应的x的范围（2）求2x+2<0的解就是当y<0时，求函数y=2x+2的自变量x的值，在y=2x+2的图像上确定当y<0时对应的x的范围（3）求2x+2<-1的解就是当y<-1时，求函数y=2x+2的自变量x的值，在y=2x+2的图像上确定当y<-1时对应的x的范围三个不等式的左边都是代数式，而右边分别是2，0，-1．它们可以分别看成一次函数当y>2、y<0、y<-1时自变量

5、x的取值范围（如图）．归纳：对于任意一个一元一次不等式ax+b>0(a≠0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b当y>0时自变量x的取值范围．不等式ax+b>0(a≠0)的解集是函数y=ax+b的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围．2巩固应用1、当x时，直线y=-x+2上的点在x轴的下方。2、直线y=-x+m和y=2x+n的交点如图，则不等式-x+m<2x+n的解集是。三、一次函数与二元一次方程组1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海15m处出发，以0.5m/min的速度上升．请用解析式分别表示两

6、个气球所在位置的海拔y（m）与气球上升时间x（min）的函数关系．气球1海拔高度：y=x+5；气球2海拔高度：y=0.5x+15．（1）提问：二元一次方程与一次函数有什么关系？（2）拓展问题什么时刻，1号气球的高度赶上2号气球的高度？大家会从数和形两方面分别加以研究吗？从数的角度看：就是求自变量为何值时，两个一次函数y=x+5，y=0.5x+15的函数值相等，并求出函数值．从形的角度看：二元一次方程组与一次函数有什么关系？二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．规律总结：（3）图象法解方程组的步骤:（4）探究用图象法解方程组:把方程组化为:在

7、直角坐标系中画出这两条直线的图像由图得，两直线平行即：两直线无交点∴方程组无解四、作业：教材习题19.2第13题．