一次函数与方程不等式的关系教学设计.doc

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1、一次函数与方程不等式的关系凉水河中学王小清教学目标1，借助图像，使学生初步理解一次函数与二元一次方程的关系.。2，能根据一次函数的图像求二元一次方程的近似解。3，借助图像，使学生理解一次函数与一元一次不等式的关系。4，能根据一次函数的图像求不等式的解集。重点：理解一次函数与二元一次方程，一元一次不等式的关系难点：根据一次函数的图像求二元一次方程组的解、一元一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维的能力。学情分析：本节内容是对一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式的综合运用，通过探索方程、不等式与一次函数图像之间的关系，培

2、养学生数形转化的思想。学生已经有了了解二元一次方程（组）、一元一次不等式的能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解一次函数与二元一次方程和不等式的内在联系，体会“数”和“形”之间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决。一，激情导入1.古诗《题西林壁》引入，全体同学背诵古诗，同学代表讲解古诗内容。老师总结，看待事物和问题要多角度，客观、真实的去认知评价。2.出示幻灯片2x-y=-1提出问题“老师带来的这位朋友，你们认识吗？”设计意图：通过古

3、诗引入，充分激起学生的兴趣，古诗内容的理解，老师的过度，对2x-y=-1理解，使学生更加全面的认识了它，从而很好的为本节课所学的内容打好基础。二、探究新知问题1：对于任意的一个二元一次方程是否都可以转化成一次函数的形式呢？学生活动：找同学板演，其他同学自己独立完成，同学总结得出结论设计意图：使学生完成从特殊到一般的转化过程，认识到任何一个二元一次方程都可以转化成一次函数的形式，他们只是形式的不同而已。问题2：出示幻灯片第6张画一次函数图像的步骤有哪些？对于函数y=2X+1的图像你能得到哪些信息？学生活动：找同学根据图像回答问题。设计

4、意图：复习旧知识，并进一步明确这些点都在函数图像上，为下边二元一次方程的解做好对比。问题3出示幻灯片第7张二元一次方程的解有什么特点？下面表格中x、y的值是二元一次方程的解吗？学生活动：独立完成上面的问题，找同学回答。设计意图：通过对二元一次方程的解的复习，加深对这些数值的记忆，很好的为下个环节中的对比打下基础。问题4出示幻灯片第8张提出问题，你发现了什么？学生活动：可以独立完成，也可以小组讨论设计意图：通过对比，认识到一次函数上的点和和二元一次方程的解的关系。二元一次方程的解就是它所对应的一次函数的图像上的点的坐标，一次函数图像上

5、点的坐标就是它所对应的二元一次方程的解。问题5出示幻灯片第10张1、两个函数图像的交点有什么意义？2、不解方程组，你能求出方程组的解吗？学生活动：观察图像，小组讨论，班级交流设计意图：通过对一次函数与二元一次方程的关系，以及二元一次方程组解的特点，掌握一次函数图像与二元一次方程组的关系问题6出示幻灯片第11张提出问题：和第10张有什么不同？不解方程组你能求出方程组的解吗？学生活动：学生独立完成。指名回答问题设计意图：通过对两个一次函数位置的不同情形，使同学们认识到平行的两条只线，此二元一次方程组无解，加深学生对两条一次函数的图像与二

6、元一次方程组的关系。问题7出示幻灯片第12张提出问题：你看到了什么？学生活动：小组讨论，组内交流，班级交流设计意图：通过观察图形，使学生认识到一次函数的图像与x轴相交时，交点坐标的意义，x轴的上侧、下侧各有什么意义？此时，他们对应的x的取值范围各是什么？被y轴所截时，与y轴的交点的意义，交点的上侧和下侧y各有什么意义？此时，他们对应的x的取值范围各是什么。问题8出示幻灯片第13张提出问题：和第12张有什么不同？你看到了什么？学生活动：独立观察，小组讨论，组内交流，班级交流设计意图：通过观察不同点，使同学们意识到，不是与x轴、y轴的交

7、点时，可以过交点做一条与x轴平行的直线，建立与第12张幻灯片相同的情形，从而加深一次函数图像与不等式之间的关系，为下边打基础。问题9出示幻灯片第14张你看到了什么？猜想老师可能提出什么样的问题不解不等式5x+4＜2x+10，你能求出它的解吗？学生活动：观察图像，独立思考问题，找同学回答老师可能提出的问题设计意图：对上边所学的知识进行巩固，同时为不等式打下基础。得出问题的答案。感受到一次函数与不等式的关系。问题10出示幻灯片第15张你看到了什么？猜想老师可能提出什么样的问题不解不等式5x+4＜2x+10，你能求出它的解吗？学生活动：观

8、察图像，独立思考问题，找同学回答老师可能提出的问题设计意图：对一次函数和二元一次方程组和不等式的关系进行巩固，同时让学生养成数形结合的好习惯，通过猜测老师的问题，培养学生主动思考的好习惯。问题2的揭示，更加加深学生对一次函数的图像和不