一次函数与方程、不等式的关系.ppt

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1、八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式本课是在学习一次函数的基础上，讨论一次函数与二元一次方程的关系，用函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组．从而建立它们之间的联系．课件说明课件说明学习目标：1．认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；2．经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想．学习重点：理解一次函数与二元一次方程（组）的联系．问题①：解方程2x+20=0问题②：当x为何值时，函数y=2x+

2、20的值0？问题③：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标；问题④：问题①②有何关系？①③呢？x=－10当x=－10时，函数y=2x+20的值0.问题合作交流问题①：解方程2x+20=0问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？问题③：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标；问题④：问题①②有何关系？①③呢？问题①与问题②可以看作是同一个问题两种形式.问题①②是从数的角度看，问题③是从图形的角度看.0xy20－10y=2x+20直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(－10，0）思考1、方程ax+b=0（a、

3、b为常数a≠0）的解是.2、当x时，一次函数y=ax+b(a≠0）的值0？3、直线y=ax+b与x轴的交点坐标是.归纳任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0（a、b为常数，a≠0）的形式,所以解一元一次方程ax+b=0可转化为“当一次函数y=ax+b值为0时，求相应的自变量x的值.”从图象上看,这又相当于“求直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标的值”一元一次方程问题一次函数问题一次函数图象问题解方程ax＋b＝0求当x为何值时，一次函数y＝ax＋b的值为0?求函数y＝ax＋b的图象与x轴交点的横坐标的值体会与思考解：函数y＝3x－6的图象如图，

4、从函数图象上看，直线y＝3x－6与x轴的交点坐标是(2,0)，所以方程3x－6＝0的解是x＝2.函数y＝3x－6的图象如图，并根据图象回答方程3x－6＝0的解是什么．序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程3x-2=0当x为何值时，y=3x-2的值为0?2解方程8x-3=03当x为何值时，y=-7x+2的值为0?4解方程8x-3=2举一反三当x为何值时，_________的值为0?解方程-7x+2=08x-5=0y=8x-3当x为何值时，________的值为0?y=8x-52.根据图象你能写出哪些一元一次方程的解方程5x=0的解是x=0方程x

5、+2=0的解是x=-2方程-2.5x+5=0的解是x=2方程x-3=0的解是x=3y=5x0xyy=x+2-20xy3y=x-3x0y2y=-2.5x+50xy3.已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线y=ax+b的是（）xy0-2(C)(D)xy0-2xy0-2(B)xy0-2-2(A)B下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．思考一次函数与一元一次方程上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1的情况，而这三个方程的

6、解则分别对应着此时自变量的值，即图象上A，B，C三点的横坐标．（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．一次函数与一元一次方程对于任意一个一元一次方程ax+b=0(a≠0)，它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b当y=0时与之对应的自变量的值．从图象上看，方程的解是函数图象与x轴交点的横坐标．下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．解一元一次方程ax+b=k就是求当函数值为k时对应的自变量的值．思考用函数值的角度看：3

7、2121-2Oxy-1-13下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．解一元一次方程ax+b=k就是确定直线y=ax+b与直线y=k的交点的横坐标.思考2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解用函数图象的角度看：下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．思考一次函数与一元一次不等式三个不等式的左边都是代数式，

8、而右边分别是2，0，-1．它们可以分别看成一次函数y=3x+2当y＞2，y＜0，y小于1时自变量x的取值范围（如右图）．（1）3x+2＞2；（2）3x