一次函数与方程不等式的关系.ppt

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1、一次函数与方程、不等式(第一课时)19.2.3(1)解方程2x+20=0.(2)当自变量x为何值时,函数y=2x+20的值为0?看看下面两个问题之间的关系:分析:可以从下面三个方面思考:探究一:①对于2x+20=0和y=2x+20,从形式上看,有什么不同?②从问题的本质上看,(1)和(2)有什么关系?③若作出y=2x+20的图像,(1)和(2)有什么关系?(1)解方程2x+20=0.(2)当自变量x为何值时,函数y=2x+20的值为0?问题:◆对于2x+20=0和y=2x+20,从形式上看,有什么不同?2x+2

2、0=0y=2x+20形式上探究一:一元一次方程一次函数(1)解方程2x+20=0.问题:探究一:◆从问题的本质上看,(1)和(2)有什么关系?2x+20=0y=2x+20本质上(从“数”的角度看)解方程2x+20=0,当函数值y为0时,所对应的自变量x的值.也就是:当y=0时,即2x+20=0,解得x=-10.(2)当自变量x为何值时,函数y=2x+20的值为0?得x=-10.从“数”上看序号一元一次方程问题一次函数问题1234当x为何值时,y=2x+20的值为0?解方程-2x+2=0当x为何值时,y=-2x+

3、3的值为0?当x为何值时,y=ax+b的值为0?解方程ax+b=0解方程2x+20=0解方程-2x+2=-1当x为何值时,y=-2x+2的值为0?(先转化为-2x+3=0)快乐演练(1)解方程2x+20=0.问题:探究一:◆若作出y=2x+20的图像,(1)和(2)有什么关系?从“形”的角度看:直线y=2x+20的图象与x轴的交点坐标为(_____,_____),这说明方程2x+20=0的解是x=_____.y=2x+20-100-100xy20-1010(2)当自变量x为何值时,函数y=2x+20的值为0?(

4、-10,0)序号一次函数问题图像1当x为何值时,y=2x+20的值为02当x为何值时,y=2x-2的值为03当x为何值时,y=-2x+3的值为04当x为何值时,y=ax+b的值为0从“形”上看xy02-2-22xy02-2-44y020-20-2020直线y=ax+b与x轴交点的横坐标(即x=-b/a).快乐演练(1)解方程2x+20=0.(2)当自变量x为何值时,函数y=2x+20的值为0?问题:探究一:结论:这两个问题实际上是同一个问题(只是表达形式不同)求ax+b=0(a,b是常数,a≠0)的解.归纳一次

5、函数与一元一次方程的关系x为何值时函数y=ax+b的值为0.从“函数值”看求ax+b=0(a,b是常数,a≠0)的解.求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标.从“函数图象”看32121-2Oxy-1-13下面3个方程有什么共同点与不同点?你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗?(1)2x+1=3;(2)2x+1=0;(3)2x+1=-1.用函数的观点看:解一元一次方程ax+b=k就是求当函数值为k时对应的自变量x的值.2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解思考:求ax+b=k(a≠0)的

6、解x为何值时,y=ax+b的值为k当函数y=ax+b纵坐标为k时,所对应的横坐标x的值求ax+b=k(a≠0)的解(从“数”的角度)(从“形”的角度)一次函数与一元一次方程的关系◆一元一次方程ax+b=k(a≠0)与函数y=ax+b归纳例题讲解已知一次函数y=-2x+2,根据图像回答:(1)当y=0时,求x的值.(2)当y=2时,求x的值.xy022-2-2(1)由图像可知:一次函数y=-2x+2与x轴的交点为(1,0);∴当y=0时,x=1(2)由图像可知:一次函数y=-2x+2与y轴的交点为(0,2);∴当

7、y=2时,x=0解:根据下列图像,将一次函数转化为一元一次方程,并直接说出相应方程的解?y=5xy=-2x+4(1)y02-2-10-5510x(0,0)(2)y02-2-4-224x(2,0)5x=0-2x+4=0快乐演练xy02-2-22xy02-2-22当x为何值时,y=ax+b的值?y=ax+by=ax+b快乐演练探究二:解:(1)解得x>2(2)就是要使2x-4>0,解得x>2时函数y=2x-4的值大于0(1)解不等式:2x-4>0(2)当x为何值时,函数y=2x-4的值大于0议一议:在上面的问题解决

8、过程中,你能发现它们之间有什么关系吗?从数的角度看它们是同一个问题从“数”上看根据一次函数与不等式的关系填空求一次函数y=3x-6的函数值小于0的自变量的取值范围。求不等式3x+8>0的解集。(1)解不等式3x-6<0,可看作(2)“当自变量x取何值时,函数y=3x+8的值大于0”可看作快乐演练(2)“当自变量x取何值时,函数y=3x+8的值大于0”可看作(2)“当自变量x取何值时,函

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