实际问题与二元一次方程组之行程问题

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1、8．3　实际问题与二元一次方程组第3课时　二元一次方程组与行程问题坦途中学陈彦平一、内容和内容分析1．内容             用二元一次方程组解决“问题1”和“问题2”“问题3”中的行程问题．2．内容解析实际生活中常会有遇到要解决两个未知数的问题，这两个未知数之间存在数量关系，运用二元一次方程组就可以解决这类问题，而分析问题中的数量关系→发现等量关系→列二元一次方程组→解出二元一次方程组→得出实际问题的答案，是一典型的数学建模过程，是数学应用的具体体现。它对解决实际问题具有很强的示范作用．本节课要研究三个问题，“问

2、题1”中的数量关系比较简单，但需要学生明白路程，时间，速度之间的关系；“问题2”中的数量关系比较复杂，需要学生们弄清楚上下坡之间的关系，通过“问题1”的学习，学生初步认识用方程组解决实际问题的建模过程，可以尝试独立解决“问题2”，加深对建模过程的认识，同时关注如何用数学问题的答案解决具体的实际问题．本节课的重点是如何利用二元一次次方程组解决实际问题中的行程问题．二、目标和目标解析1．目标能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解得出实际问题的答案，体会数学建模思想．2．目标解析学生能够准确的分析数量关系，发现

3、等量关系，依据实际问题列出方程组，解方程组，用方程组得解解释实际问题，这一典型的数学建模过程，需要学生在学习中逐渐体会．在实际问题中学生要读懂题目的含义，分析数量关系，找出等量关系，才能列出方程．三、数学问题诊断分析受阅读能力，分析能力的制约；怎样从实际问题中提取数学信息，并转化为数学语言，对初一的学生来说是个难点，本节课涉及的实际问题都有两个未知数，含有两个等量关系，列二元一次方程组，数量关系比一元问题复杂，需要学生更好地分析问题，抓住关键词，发现等量关系，列方程组．这节课的教学难点是设未知数，寻找等量关系并列方程组．

4、四、教学过程设计1．问题1的教学问题1：相遇追及问题例1、张强与李毅二人分别从相距20千米的两地出发，相向而行。若张强比李毅早出发0.5小时，那么在李毅出发后2小时后他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米。求张强、李毅每小时各走多少千米？师生活动:学生读题，自主回答，体会如何设出未知数，找到等量关系。老师在ppt中画出线路图，帮助学生直观地理解题中的等量关系。解题过程解设：张强、李毅每小时各走x,y千米，依题意得答：张强，李毅二人每小时各走4千米，5千米设计意图:使学生学会分析题意，正确地列出方程组2

5、，问题2的教学探究上下坡问题2.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？解：设从小华家到学校的平路和下坡路各有ｘｍ，ｙｍ远分析问题从家到学校的路程=平路的路程+下坡的路程从学校到家的路程=上坡的路程+平路的路程师生活动：教师在ppt中画出从家到学校，和从学校到家的路线图学生跟着老师画出的路线图，一起分析题中的等量关系，找到等量关系，列出方程组，

6、解方程组，检验，答。3，问题3的教学探究航行问题3.一条船顺流航行，每小时20千米；逆流航行，每小时行16千米。求轮船在静水中的速度和水流的速度解：设轮船在静水中的速度x千米/时，水流的速度y千米/时，依题意得分析：顺流的速度=静水的速度+水流的速度逆风的速度=静水的速度-水流的速度师生活动：学生们自行讨论本题，然后给出列出方程组，解答问题。4.探究小结师生共同回顾探究的过程，归纳得出结论：列方程组解实际问题一般的步骤（1）审题（2）设未知数（3）列方程组（4）解方程组（5）检验（6）答5.达标检测1.甲，乙两人相距12

7、千米，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，2小时相遇。二人的平均速度是多少？2.从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行33分,从乙地到甲地需行23.4分,从甲地到乙地全程是多少?3.两码头相距360千米，一艘汽艇顺水航行完全程要9小时，逆水航行完全程要12小时。这艘船在静水中的速度是多少千米每时，水流的速度是多少千米每时。4.甲,乙两人在周长为400米的环形跑道上跑步，如果同时同地相向出发,每隔2.5min相遇一次；如果同时同地

8、同向出发,每隔10min相遇一次，假定两人速度不变,且甲快乙慢,求甲,乙两人的速度6布置作业P101第2，题五，教学反思在新授行程问题的时候，尝试用新基础的理念进行实践教学。但是在课堂的实践过程中还有这样或那样的缺陷，现在把实践后的反思和感受记录下来。一、放得开、收得快。“行程问题”的教学一反严谨、步步到位的传统教学