实际问题与二元一次方程组——行程问题

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1、1教学目标1掌握实际问题中行程问题中的基本数量关系。2会找具体实际问题中的等量关系，构造二元一次方程组解决实际问题，培养学生分析、解决问题的能力。3通过思考、交流合作，探索解决问题的过程，体会代数方法的优越性以及数学的应用价值。2学情分析行程问题是学生比较熟悉的一类实际问题，主要是引导学生通过阅读题目，将实际问题转化为数学问题----二元一次方程组，从而达到解决实际问题的目的。3重点难点重点：以方程组为工具，分析、解决含有多个未知数的实际问题，特别是行程问题。难点：确定解题策略，用二元一次方程组解决

2、实际问题。4教学过程【导入】提起行程问题，想到的三个量分别是什么？他们之间的关系是什么？（学生回答：路程，速度，时间。路程=速度×时间）1．利用行程问题中的三个量解决下列问题（1）小方的速度是每小时4千米,则他x小时共行千米（2）甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲30分钟可行千米；甲、乙1小时共行千米；X小时共行千米2．列方程（组）解应用题的步骤是：(1) 弄清题意；(2) 找出            ；(3) 设求知数，           ；(4)                ；(5) 

3、                。任务一：探究行程问题中相遇和追及问题的等量关系1、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时出发相向而行，经过3小时相遇，则甲走的路程为千米，乙走的路程为千米，两人的路程关系是甲乙30千米3x3y相遇小结：相遇问题中的等量关系是S甲+S乙=S总2、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度y为千米/小时，若两人同时同向出发，甲速度比乙快，经过3小时甲追上乙，则甲走的路程为千米，乙走的路程为千米，两人的路程关系是3y3x30千

4、米甲乙追上小结：追及问题中的等量关系是S快–S慢=S相距任务二：行程问题中相遇和追及问题的应用例1、甲、乙两车从相距60km的A、B两地同时出发，相向而行，1小时相遇；同向而行，甲在后，乙在前，3小时后甲可追上乙，求甲、乙两车的速度分别是多少？认真读题，完成以下问题：1、找出题中表示等量关系的语句，各是行程问题中的什么问题？已知量、未知量分别是什么？2、根据等量关系列出方程（教师引导学生将整个实际问题完整的解决完）变式：某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲

5、车先开出20ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后追上甲车．求两车速度．认真读题，完成以下问题：1、找出题中表示等量关系的语句，各是行程问题中的什么问题？已知量、未知量分别是什么？2、根据等量关系列出方程例2、甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，若甲、乙两运动员从同一地点同时出发(甲的速度大于乙的速度)。方向相反时，每32秒钟相遇一次；方向相同时，每80秒钟相遇一次。求甲、乙两人的速度。要求：认真观察演示，找出其中的等量关系变式：甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时、同地出发，相向而行

6、，每隔2分钟相遇一次；如果同向而行，每隔6分钟相遇一次．已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分钟各跑多少圈？小结：今天学了有关行程问题的应用题，我们发现了解决这类问题的一些规律，同学们能在总结一下吗？1、相遇问题：2、追及问题：行程问题S快-S慢=S相距S甲+S乙=S总