实际问题与二元一次方程组（行程问题）

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1、8．3　实际问题与二元一次方程组第3课时　利用二元一次方程组解决行程问题　教学目标　　　　　　　　　　　　　　　　能根据具体问题的数量关系，会列二元一次方程组解决行程等实际问题．(重点、难点)教学过程一、导入列方程组解应用题的一般步骤1、审：弄情题目中的数量关系,设出两个未知数2、列：列出方程组（1）分析题意，找出两个等量关系（2）用含未知数的一次式表示有关的量（3）根据等量关系列出方程组3、解：解出方程组，求出未知数的值4、验：检验求得的值是否正确和符合实际情形5、答：写出答案二、合作探究探究点一：利用二元一次方程组解决实际问题方法总

2、结：列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，找相等关系．设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等．方法总结：本题关键是找到各速度之间的关系，顺速＝静速＋水速，逆速＝静速－水速；再结合公式“路程＝速度×时间”列方程组．变式训练：1、两人在400米圆形跑道上练习赛跑,方向相反时,每32秒相遇一次,方向相同时,每3分钟相遇一次,若两人速度分别为x米/秒,y米/秒(x>y),依题意列出方程组为_________.2、小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁

3、进行观察，火车从开始上桥到完全过桥共用1min,整列火车完全在桥上的时间为40s。已知桥长1500m，你能根据小明测得的数据求出火车的速度和长度吗?再探新知例3、小明骑摩托车在公路上保持相同的速度高速行驶，12:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是少？解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位的数字是y，那么x=1y=6解之:答:小明

4、在12:00时看到的数字是16.设问：如果去掉它的数字之和是7这个条件,你能计算出这个两位数是多少吗?探究点二：利用二元一次方程组解决几何问题小敏做拼图游戏时发现：8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图①所示．小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图②所示的正方形，不过中间留下一个边长恰好为2cm的小正方形空白，你能算出每个小长方形的长和宽各是多少吗？解析：在图①中大长方形的长有两种表现形式，一种是5个小长方形的宽的和，另一种是3个小长方形的长的和；在图②中，大正方形的边长也有两种表现形式，一种是1个小长方形的长和2个小长

5、方形的宽的和，另一种从中间看为2个小长方形的长与小正方形的边长的和，由此可设未知数列出方程组求解．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm.由题意，得解得答：每个小长方形的长为10cm，宽为6cm.方法总结：本题考查了同学们的观察能力，通过观察图形找等量关系，建立方程组求解，渗透了数形结合的思想．变式训练：见课时练习三：课时检测1、A、B两码头相距140km，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7h，逆水航行用了10h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度．　6、一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位与个位上的数的和是这个两位数的，求这个

6、两位数？7、某月日历上，用一个2×3的长方形圈出6个数，使它们的和是69，则这6天分别是几号四：小结与作业五、板书设计列方程组,解决问题)六：反思通过导入，把同学们带入实际生活中的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”．进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神，使学生形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识