8.3 实际问题与二元一次方程组——行程问题

《8.3 实际问题与二元一次方程组——行程问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、8.3实际问题与二元一次方程组——行程问题教学设计单位：河南大学附中做课人：陈冬一、内容和内容解析1、内容用二元一次方程组解决行程问题2、内容解析实际生活中常会遇到解决两个未知量的问题，这两个未知量之间存在数量关系，运用二院一次方程组可以解决这类问题。分析问题中中的数量关系→发现等量关系→列出二元一次方程组→解二元一次方程组→得到实际问题的答案，这一典型的数学建模过程，是数学应用的具体体现。它对于运用其他数学模型（如不等式、函数等）解决实际问题具有很强的示范作用。本节课要研究三类行程问题。第一类是顺流逆流问题，关系比较简单，但需要学生理解速度间的关系；第二类是相遇追及问题，数量

2、关系比较复杂，需要学生分类整理，找出对应的路程、时间、速度；第三类是坡路问题，需要在不同的路段应用不同的速度。前一个问题后，引导学生尝试独立解决下一类问题，加深对建模过程的认识。在探究过程中同事关注如何用数学问题的答案解释具体的实际问题。本节课的教学重点是：探究用二元一次方程组解决实际问题中行程问题的过程。二、目标和目标解析1、目标能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想。2、目标解析学生能够准确分析数量关系，发现等量关系，依据实际问题列出方程组，解方程组。在此基础上，用方程组的解解释实际问题。这一典型的数学建模过程，需要学生

3、在方程、方程组以及后续的不等式、函数的学习中，逐渐体会。三、教学问题诊断分析受阅读能力、分析能力的制约，如何从实际背景中提取数学信息，并转化成数学语言，对初一学生来说是个难点。本节课涉及的实际问题都含有两个未知数，包含两个等量关系。需要列出两个一元一次方程。数量关系比一元问题复杂，需要学生更好地分析问题，抓住关键词，发现等量关系，列出方程组。本节课的教学难点是：发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程组，由方程组的解解释实际问题。四、教学过程设计1、引入出示电视剧《三国演义》中的火烧赤壁一节的片段。设计意图：吸引学生的注意力2、第一回诸葛亮舌战群儒，孙刘结唇齿之盟诸葛亮从

4、江夏动身，经440里水路，随鲁肃到柴桑。去时顺流11小时到达，返回时逆流需22小时，则船在静水中的速度和水流速度分别是多少？问题1：本题为行程中的哪一类问题？这类问题的解题关键是什么？师生活动：学生自由发言，体会顺流逆流问题中的解题要点，找出速度的重要关系。追问（1）：本题中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？师生活动：学生充分读题，可以适当讨论，教师引导学生关注有两个未知数，两个等量关系。设计意图：引导学生发现未知数和等量关系，从而运用二元一次方程组解决。追问（2）：如何解决这一问题？师生活动：学生依据发现的等量关系，建立方程组：设船在静水中的速度为x里/时，水流速度

5、为y里/时根据题意，得：设计意图：让学生经历分析数量关系，得到等量关系，列方程组的过程，教师引导学生列方程组求解更为简单。追问（3）：解这个方程组，交流一下是如何解这个方程组的师生活动：学生独立求解，并发言交流。教师引导学生对比不同的解法，发现先化简再求解更简捷。设计意图：让学生认识到，由实际问题列出的方程组，有时系数较为复杂，先化简再求解，可以简化运算。3、第二回三江口曹操折兵，隔长江两军对峙周瑜率军自柴桑出发，曹军驻扎于江陵，两军相距1770里，相向而行，周瑜率军出发12天后，曹军从江陵出发，2天后，两军相距630里，又经过3天，交战双方遇于赤壁，则两军的速度分别是多少？问

6、题2：本题为行程中的哪一类问题？这类问题的解题关键是什么？师生活动：学生自由发言，体会相遇问题中的解题要点，找出路程是此类问题的解题关键。师生活动：学生独立思考，小组讨论，尝试列方程组解决问题。设周瑜军的速度为x里/时，曹军的速度为y里/时根据题意，得：设计意图：让学生经历分析数量关系，得到等量关系，列方程组的过程，教师引导学生列方程组求解更为简单。追问（3）：解这个方程组，交流一下是如何解这个方程组的师生活动：学生独立求解，并发言交流。教师引导学生对比不同的解法，发现先化简再求解更简捷。设计意图：让学生认识到，由实际问题列出的方程组，有时系数较为复杂，先化简再求解，可以简化运

7、算。4、第三回七星坛诸葛祭风，三江口周瑜纵火当夜二更，曹军斥候与黄盖船队同时出发，相向而行，两军水寨相距80里，1小时后斥候与黄盖相距4里，斥候探得消息后，按原速度立即返回，黄盖船队则按原速度继续前进，半小时后，黄盖在斥候之后2里，则黄盖与斥候的速度分别是多少？问题3：本题为行程中的哪一类问题？这类问题的解题关键是什么？师生活动：学生自由发言，体会相遇和追及问题中的解题要点，找出路程间的关系为解题要点。追问（1）：本题中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？师生活动：学生充分读题，可以