重庆潼南柏梓中学模拟题十八

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1、高三数学模拟试题（十八）重庆柏梓中学校蒋红伟一、选择题（5×10=50分）1．已知全集，集合，集合，那么（）A．B．C．D．2．不等式成立的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．3．复数（i为虚数单位）的模是()A．B．C．5D．84．如果不共线向量满足，那么向量的夹角为（）A．B．C．D．5．将直线绕点（1，0）沿逆时针方向旋转得到直线，则直线与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切6．已知函数是以2为周期的偶函数，且当的值为（）A．B．C．D．7．如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（－2,1

2、）上是增函数B．在区间（1,3）上是减函数C．在区间（4,5）上是增函数D．当时，取极大值O1245－33-28．给出下列命题：函数的最小正周期是；，使得；已知向量，b，，则的充要条件是.其中所有真命题是（）A．B．C．D．9．任意画一个正方形，再将这个正方体各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了3个正方形，如图所示。若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形的概率是（）A．B．C．D．147101316192225283134374043………………10．将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵。根据这个排列规则

3、，数阵中第20行从左至右的第3个数是（）A．580B．577C．576D．574二、填空题（5×5=25分）11．已知，则的值为12．执行右边的程序框图，则输出的结果为13．如图，在直三棱柱中，，，则与侧面所成角的大小为____________14．过抛物线的焦点且倾斜角为45°的直线方程为15．三个正数满足，则的最小值为（选做）设a为非零实数，偶函数(xÎR)在区间(2,3)上存在唯一零点，则实数a的取值范围是.三、解答题（75分）16．（本题满分13分）已知中，内角的对边分别为，且，．（1）求的值；（2）设，求的面积417．（本小题满分

4、13分）公差不为0的等差数列中，，且依次成等比数列.（1）求数列的公差；（2）设为数列的前项和，求的最小值，并求出此时的值.18．（本小题满分13分）某同学做了五次试验,其试验结果分别为－1,－2,2,4,7.（1）求五次试验结果的平均数与方差;（2）从五次试验结果中任取两个不同的数分别作为点的横坐标与纵坐标,试求这些点落在区域的概率19．（本小题满分12分）已知函数在处的切线方程为（1）求的单调区间（2）令，若对任意，均存在,使得，求实数的取值范围20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，设顶点在底面上的射影为．（1）求证:；（2）

5、设点在棱上，且，试求二面角的余弦值。21．（本小题满分12分）已知椭圆（）右顶点到右焦点的距离为，短轴长为.（1）求椭圆的方程；（2）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若线段的长为，求直线的方程．4高三数学模拟试题（十八）参考答案DDACBACDBB11．12．6513．14．15．9（选做）16．解：（1）∵为的内角，且，，∴,∴（2）由（1）知，∴∵，由正弦定理得∴17．（1）由依次成等差数列知即，整理得.因为，所以.从而，即数列的公差为2（2）解法一：由（1）可知因为且，所以当或7时，有最小值.因此，的最小值为，此时的为6或7.解法

6、二：由（1）可知数列的通项公式为，令，得.据数列单调递增可知：其前6项均为负项，第7项为0，从第8项开始均为正项，所以，，且均为最小值，最小值为，此时的为6或7.18．（1）2，（2）19．（1），由f(x)在x＝2处的切线方程为y＝9x－14，∴则解得∴，则，由，得或；由，得．故函数单调递减区间是；单调递增区间是，．（2）由（Ⅰ）知，函数在单调递减，在上单调递增，又，，有，∴函数在区间[0，2]上的最大值f(x)max=f(2)=4．又g(x)＝－x2＋2x＋k＝－(x－1)2＋k＋1∴函数g(x)在[0，2]上的最大值为g(x)max=

7、g(1)=k＋1．因为对任意，均存在，使成立，所以有f(x)max＜g(x)max，则4＜k＋1，∴k＞3．故实数k的取值范围是(3,＋∞)．20．证明：（1）方法一：由平面得，又，则平面，故，…………………3分同理可得，则为矩形，又，则为正方形，故．…………………6分方法二：由已知可得，设为的中点，则，则平面，故平面平面，则顶点在底面上的射影必在，故．（2）由（1）的证明过程知平面，过作，垂足为，则易证得，故即为二面角的平面角，……………9分由已知可得，则，故，则，4又，则，故，即二面角的余弦值为．…………14分21．解：解：（1）由题意

8、，解得．即：椭圆方程为（2）当直线与轴垂直时，，此时不符合题意故舍掉；当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：，代入消去得：．设，则所以，由，所以直线或．4