3.2.1一元二次不等式的解法(1)

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1、3.2.1一元二次不等式的解法问题提出汽车在行使过程中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，一般称这段距离为“刹车距”，刹车距s(m)与车速x(km/h)之间具有确定的函数关系，不同车型的刹车距函数不同.它是分析交通事故的一个重要数据.甲乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇，弯道限制车速在40km/h以内，由于突发情况.两车相撞了，交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m，乙车的刹车距离刚刚超过了10m，又知这两辆汽车的刹车距s(m)与车速x(km/h)之间分别有以下函数关系:s甲=0.01x2+0.1xs乙=0.005x2+0.05x谁的车速超过了40km/

2、h，谁就违章了.试问，哪一辆车违章行驶了？由题意，只需分别解出不等式0.01x2+0.1x≤12和0.005x2+0.05x>10，确认甲乙两车的行驶速度，就可以判断哪一辆车违章超速行驶.问题提出0.01x2+0.1x≤120.005x2+0.05x>10像上面的形如ax2+bx+c>0(≥0)或ax2+bx+c<0(≤0)的不等式，叫做一元二次不等式.问题提出实例分析如何解一元二次不等式x2－2x－3<0?Oyx3-1观察二次函数y=x2－2x－3的图像，并回答以下问题：(1)x的取值范围是什么时，y=0?(2)x的取值范围是什么时，y<0?当x=-1或x=3时,y=0即x22x

3、3=0当10的解集.引入新知例1解不等式：3x2＋5x－2>0?解：方程3x2+5x-2=0的解是作函数图象的草图oxy-2所以，不等式的解集是{x

4、x<-2或x>}例题讲解例2解不等式9x2-6x＋1>0解：方程9x2-6x＋1=0有两个相同的实数解作函数图象的草图所以，不等式的

5、解集是{x

6、x≠}oxy1例题讲解例3解不等式x2-4x＋5>0解：方程x2-4x＋5>0无实数解所以，不等式的解集是R作函数图象的草图oxy25例题讲解例4解不等式x2-6x-7>0解：方程x2-6x-7=0的解是所以，不等式的解集是{x

7、x<-1或x>7}作函数图象的草图oxy-17例题讲解抽象概括解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的步骤：①求出方程ax2+bx+c=0的两根;③根据图象写出不等式的解集.②画出y=ax2+bx+c的图象;思考交流1.完成下表设f(x)=ax2+bx+c(a>0)，判别式△=b2-4ac判别式△>0△=0△<0方程f(x)=0的解函数y=

8、f(x)示意图f(x)>0f(x)<0不等式的解集0.01x2+0.1x－12≤0与0.005x2+0.05x－10>02.请根据上表解出本节开头的两个不等式并指出哪一辆车违章.思考交流求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的程序框图:开始将原不等式化成一般形式ax2+bx+c>0(a>0)⊿=b2-4ac——？方程ax2+bx+c=0没有实根求方程ax2+bx+c=0的两个根x1,x2原不等式解集为Rx1=x2?原不等式解集为｛x︱｝x1x2否是是否判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c

9、=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1

10、xx2}{x

11、x1

12、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法