湘教新版七下：2.2.2-2.2.3

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1、2.2.2完全平方公式2.2.3运用乘法公式进行计算1.经历探索完全平方公式的过程，进一步增强符号感和推理能力.2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算.3.了解完全平方公式的几何背景.4.能够用乘法公式进行计算.公式的结构特征:a2−b2;左边是两个二项式的乘积,(a+b)(a−b)=即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.2.计算：(3)(a+b)(a+b)(4)(a-b)(a-b)(1)(a+b)(a-b)(2)(-a+b)(-a-b)1.平方差公式a用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.abb(a+b)2；a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.2公

2、式:总面积=总面积=直接求：间接求：2ab完全平方公式(1)你能用多项式的乘法法则来说明它们成立吗?(a+b)2=a2+2ab+b2;(2)a2−2ab+b2.小颖写出了如下的算式:(a−b)2=[a+(−b)]2(a−b)2=她是怎么想的?你能继续做下去吗?【解析】(1)(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.利用两数和的完全平方公式推证公式(2)(a−b)2=[a+_____]2=2+2+_____2aa(−b)(−b)=a22ab−b2.+(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2.(−b)(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2

3、=a2−2ab+b2.a2ababb2(a+b)2=a−baaabb(a−b)(a−b)2a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2ababa−bb(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab+b2.语言表述:两数和的平方，等于它们的平方和，加它们的积的2倍.(或差)(或减)用自己的语言叙述上面的公式【例1】利用完全平方公式计算：(2x−3)2完全平方公式的使用与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是a,哪个是b.第一个数4x22x的平方,()2减去第一个数与第二个数−2x3•乘积的2倍,•2加上+第二个数3的平方.2=−12x+9.【解析

4、】(2x−3)2做题时要边念边写：=注意：(1)(x−2y)2.(2)(2xy+x)2.计算：(3)(n+1)2−n2.1.指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a−1)2＝a2−2a−1.【解析】（1）第一数平方时,未添括号；第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;应改为:(2a−1)2＝(2a)2−2•2a•1+12=4a2-4a+1;（2）少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2＝(2a)2+2•2a•1+12=4a2+4a+1（3）第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号

5、;第二数的平方这一项错了符号;应改为:(a−1)2＝(a)2+2•(a)•(-1)+(-1)2=a2+2a+1.2.下列等式是否成立?不成立的说明理由．(1)(4a+1)2=(1−4a)2.(2)(4a−1)2=(4a+1)2.(3)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2.(4)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).成立.理由:成立.(3)因为(1-4a)＝-(1+4a)不成立．＝(4a-1)，所以(4a-1)(1-4a)＝(4a-1)·[(4a-1)]＝(4a-1)(4a-1)＝(4a-1)2.不成立．(4)右边应为:(4a-

6、1)(4a+1).(1)第一天有a个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖果？a2(2)第二天有b个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖果？b2(3)第三天这(a+b)个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖果？(a+b)2(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？第三天多;多多少？为什么？多2ab.因为(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2−(a2+b2)=a2+2ab+b2−a2−b2=2ab.一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.如果来1个孩子，老人就给这个孩子1块糖果，如果来2个孩子，老人就

7、给每个孩子2块糖果.如果来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果……【例2】利用完全平方公式计算：(1)1022.(2)1972.把1022改写成(a+b)2还是(a−b)2?a,b怎样确定？【解析】（1）1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404.（2）1972=(200－3)2=2002－2×200×3+32=40000－1200+9=38809