湘教新版七下：4.3 平行线的性质

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1、4.3平行线的性质1.经历探索平行线的性质的过程.2.掌握平行线的性质并能够灵活应用.3.综合运用平行线的性质解决问题.如果两直线平行,同位角之间有什么关系呢？内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？(1)用直尺和三角尺画出两条平行线a，b,再画一条截线c，使之与直线a,b相交，并标出所形成的八个角．(2)测量上面八个角的大小，记录下来．从中你能发现什么？平行线的性质（公理）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.类似地，我们可以得到：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.两条平行直线

2、被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.性质1：两直线平行，同位角相等．性质2：两直线平行，内错角相等．性质3：两直线平行，同旁内角互补．平行线的性质：你能根据性质1“两直线平行，同位角相等”推出性质2、性质3吗？123ab1.如图，已知：a//b，那么2与3有什么关系？【解析】∠2=∠3.因为a∥b(已知),所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等),又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3（等量代换）.2.如图，已知a//b，那么2与3有什么关系呢？c

3、231ba【解析】2+3=180°.因为a//b（已知）,所以1=2（两直线平行，同位角相等）,因为1+3=180°（邻补角定义）,所以2+3=180°（等量代换）.【解析】因为∠2=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠1=54°.因为a∥b(已知),所以∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等),∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补),所以∠3=180°－∠2=180°－54°=126°.1234ab【例】如图,直线a∥b,∠1=54°,∠2,∠3,∠4各是多少度?（内江·中考）如图，将一

4、块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=32°，则∠2的度数等于（）A.32°B.58°C.68°D.60°【解析】选B．因为直尺对边平行，所以∠3=∠1=32°，又因为∠2+∠3=90°，故∠2=58°.1.（南充·中考）如图，直线DE经过点A,且DE∥BC,若∠B=60°,则下列结论成立的是（）A.∠C=60°B.∠DAB=60°C.∠EAC=60°D.∠BAC=60°【解析】选B.因为DE∥BC,所以∠DAB=∠B=60°.DEABC2.（温州·中考）如图，a∥b,∠1=40°,∠2=80°,则∠3=度.【解

5、析】因为a∥b，所以∠4=∠2=80°（两直线平行，同位角相等）.所以∠3=∠1+∠4=120°（三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和）．【答案】1203.如图，直线AB∥CD，DE∥BC，如果∠B=58°，求∠D的度数．【解析】由直线AB∥CD，得∠B=∠BCD，由DE∥BC，得∠D=∠BCD，所以∠D=∠B=58°．ABCDE4.小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）.要订造一块新的玻璃，已经量得∠A＝115°，∠D＝100°，你想一想，梯形的另外两个角各是多少度？【解析】因为梯

6、形上、下底互相平行，所以∠A与∠B互补，∠D与∠C互补.于是∠B=180°-115°=65°，∠C=180°-100°=80°，所以梯形的另外两个角分别是65°,80°.通过本课时的学习，我们需要掌握：性质１：两直线平行，同位角相等．性质２：两直线平行，内错角相等．性质３：两直线平行，同旁内角互补．平行线的性质：在时间的大钟上只有两个字——现在.