4.3 平行线的性质

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1、平行线的性质本课内容本节内容4.3做一做在图4-20和图4-21中,AB∥CD,用量角器量下面两个图形中标出的角,填空：==你能猜想出什么结论？猜想这个猜想对吗？如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等.探究如图4-22,直线AB、CD被直线EF所截，交于M、N两点，AB∥CD.ABCDEFMN作一个平移，移动方向为点M到点N的方向，移动距离等于线段MN的长度.图4-22探究如图4-22,直线AB,CD被直线EF所截,交于M,N两点,AB∥CD.作一个平移,移动方向为点M到点N的方向,移动距离等于线段MN的长度.则点M的像是,射线ME的像是.点N射线NE直线CD

2、从而射线MB的像是.射线ND直线AB的像是,于是的像是,所以.ABCDEFMN结论平行线的性质1两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.探究两条平行直线被第三条直线所截,内错角会具有怎样的数量关系？如图4-23,平行直线AB,CD被直线EF所截,∠1与∠2是内错角.因为AB∥CD,所以∠1=∠4(两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等).又因为∠2=∠4（对顶角相等）,所以∠1=∠2（等量代换）.图4-23124ABCDFE结论平行线的性质2两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.探究两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角会具有怎样的数量关系？如图4-23,平行直

3、线AB,CD被直线EF所截,∠1与∠3是同旁内角.因为AB∥CD,所以∠1=∠4(两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等).又因为∠3+∠4=180o,所以∠1+∠3=180o（等量代换）.图4-23134ABCDFE结论平行线的性质3两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.结论平行线的三个性质可以简单的说成：两直线平行,同位角相等.两直线平行,内错角相等.两直线平行,同旁内角互补.举例例1如图4-24,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD,∠1=100o,试求∠3的度数.图4-24解因为AB∥CD,所以∠1=∠2=100°(两直线平行,同位角相等).又因为∠

4、2+∠3=180°,所以∠3=180°-∠2=180°-100°=80°.123ABCDEF做一做在例1中,你能分别用平行线的性质2和性质3求出∠3的度数吗？举例例2如图4-25,AD∥BC，∠B=∠D,试问∠A与∠C相等吗？为什么？图4-25解因为AD∥BC,所以∠A+∠B=180o,∠D+∠C=180o(两直线平行,同旁内角互补).又因为∠B=∠D（已知）,所以∠A=∠C.ABCD练习1.如图,AB∥CD,CD∥EF,BC∥ED,∠B=70°,求∠C,∠D,∠E的度数.（第1题图）ABCDEF练习1.如图,AB∥CD,CD∥EF,BC∥ED,∠B=70°,求∠C,∠

5、D,∠E的度数.（第1题图）ABCDEF解因为AB∥CD,所以∠B=∠C=70°(两直线平行,内错角相等).练习1.如图,AB∥CD,CD∥EF,BC∥ED,∠B=70°,求∠C,∠D,∠E的度数.（第1题图）ABCDEF解因为EF∥CD,所以∠D=∠E=110°(两直线平行,内错角相等).练习1.如图,AB∥CD,CD∥EF,BC∥ED,∠B=70°,求∠C,∠D,∠E的度数.（第1题图）ABCDEF解因为BC∥ED,所以∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补).所以∠D=180°-∠C=180°-70o=110°.练习2.如图,直线AB,CD被直线AE所截,

6、AB∥CD,∠1=105°.求∠2,∠3,∠4的度数.（第2题图）1234ABCDE练习（第2题图）1234ABCDE解因为AB∥CD,所以∠1=∠2=105°(两直线平行,内错角相等).2.如图,直线AB,CD被直线AE所截,AB∥CD,∠1=105°.求∠2,∠3,∠4的度数.练习（第2题图）1234ABCDE解因为AB∥CD,所以∠1+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补).所以∠3=180°-∠1=180°-105°=75°.2.如图,直线AB,CD被直线AE所截,AB∥CD,∠1=105°.求∠2,∠3,∠4的度数.练习（第2题图）1234ABCDE解因为

7、AB∥CD，所以∠1=∠4=105°(两直线平行,同位角相等).2.如图,直线AB,CD被直线AE所截,AB∥CD,∠1=105°.求∠2,∠3,∠4的度数.小结（1）平行线的性质是什么？（2）平行线的三个性质是怎样得到的？结束单位：北京市东直门中学姓名：梁燕