湘教新版七下：2.1.4 多项式的乘法（）

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1、2.1.4多项式的乘法第2课时1.理解并掌握多项式乘以多项式的法则.3.培养数学感知能力，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度.2.经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解多项式与多项式相乘的结果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运算的目的.计算：1.单项式乘以单项式2.单项式乘以多项式问题：如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米,宽m米的长方形绿地,增长了b米,加宽了n米.你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积?解析：扩大后的绿地可以看成长为(a+b)米,宽为(m+n)米的

2、长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(m+n)平方米.扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)平方米.因此，(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.多项式与多项式相乘的法则：一般地，多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b+c)(m+n）=am+an+bm+bn+cm+cn结论：【例1】计算:(3x+1)(x-2)；(2)(x-8y)(x-y).【解析】(1)(3x+1)(x-2)=(3

3、x)•x+(3x)•(-2)+1•x+1×(-2)=3x2-6x+x-2=3x2-5x-2.(x-8y)(x-y)=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.注意：1.不要漏乘2.注意符号3.结果化为最简形式(3)(x+y)(2x–y)(3x+2y).(x+y)2(2)(x+y)(x2y+y2)【例2】计算：（3）原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y)=(2x2+xy-y2)(3x+2y)=6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y3=6x3+7x2y-xy2-2y3.【解析】（1)原式=（x+y）（x+y)=

4、x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2.（2）原式=x3y+xy2+x2y2+y3.计算：(1)(2x+1)(x+3)(2)(m+2n)(m+3n)(3)(a-1)2(4)(a+3b)(a–3b)(5)(x+2)(x+3)(6)(x-4)(x+1)(7)(y+4)(y-2)(8)(y-5)(y-3)看谁做得又快又对答案:(1)2x2+7x+3(2)m2+5mn+6n2(3)a2-2a+1(4)a2-9b2(5)x2+5x+6(6)x2-3x-4(7)y2+2y-8(8)y2-8y+15(x+2)(x+3)=x2+5x+6；(x-4)(x

5、+1)=x2–3x-4；(y+4)(y-2)=y2+2y-8；(y-5)(y-3)=y2-8y+15.观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq探究：确定下列各式中m与p的值:（口答）(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36(2)(x-2)(x-18)=x2+mx+36(3)(x+3)(x+p)=x2+mx+36(4)(x-6)(x-p)=x2+mx+36(1)m=13(2)m=-20(3)p=12,m=15(4)p=6,m=-12试一试（1）利用下式(x+p)(x+q）=x2+(p+q)x+

6、pq（2）注意符号【规律方法】注意：多项式与多项式相乘1.必须做到不重复，不遗漏.2.注意确定积中每一项的符号.3.结果应化为最简式，即合并同类项.(1)一个多项式乘以一个多项式仍是多项式.（）(2)(a-b)(a²b-1)=a³b-a-a²b².（）(3)已知a>b>0，在边长为a+b的正方形内，挖去一个边长为a-b的正方形，剩余部分的面积为4ab.（）1.判断：√×√A.2.（临沂·中考）若，，的值等于（）B.C.D.B则代数式2ca+bca-b3.如图,在长方形地中有两条小路.依据图中标注的数据,计算绿地的面积.（a>b）解析：（a+

7、b)(a-b)-(a+b)c-2c(a-b)+2c2=a2-b2+bc-3ac+2c2.4.求长方体的体积.(a>b)a+2ba+b长方体a-b解析：（a+2b)(a-b)(a+b)=a3-2b3+2a2b-ab2.(a+b)(m+n）=am+bm+an+bn(a+b+c)(m+n）=am+an+bm+bn+cm+cn一般地,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式与多项式相乘的法则:(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇迹.——爱默生