湘教新版七下：4.5-4.6

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1、4.5垂线4.6两条平行线间的距离1.在生动有趣的情境中，通过画、折等活动，进一步丰富对两直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示.2.会借助三角尺、量角器、方格纸等画垂线，进一步丰富操作活动经验.3.通过操作活动，探索有关垂直的一些性质.云中漫步晚霞如诗天使之心五亭雄姿生活中的垂直现象十字路口的两条道路观察图形中的相交直线有何特点？观察图形中的相交直线有何特点？方格本的横线和竖线观察图形中的相交直线有何特点？铅垂线和水平线垂线定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时（易知其余三个角也是直角），这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．直线AB、

2、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，读做“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”，如果垂足为O，记做“AB⊥CD，垂足为O”（如图）．斜线定义：两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足．1.如图，在同一平面内，如果直线a⊥l,b⊥l，那么a//b吗？lab12【解析】a∥b.因为∠1＝∠2＝90°，它们是同位角，所以a//b.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.想一想2.如图，在同一平面内，如果a//b，l⊥a，那么l⊥b吗？在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条.lab12【解析】l⊥b.因为

3、l⊥a，所以∠1＝90°，因为a//b，所以∠2＝∠1＝90°，从而l⊥b.【例1】如图的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1＝60°，求∠2的度数．【解析】因为BD，AE都垂直于CG，所以BD//AE（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）.从而∠2＝∠1＝60°（两直线平行，同位角相等）.CABDEFGH12【例2】如图，已知CD⊥AB，∠1＝∠2，求∠BFE的度数．【解析】因为∠1＝∠2，所以EF//CD（同位角相等，两直线平行）．又因为CD⊥AB，所以EF⊥AB，即∠BFE＝90°.ABCEFD121.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD,∠BOE＝60°

4、，求∠AOC的度数．ABCDEO解:因为EO⊥CD，所以∠EOD=90°，又∠BOE+∠BOD＝∠EOD＝90°，所以∠BOD＝90°－∠BOE＝90°－60°＝30°.又∠AOC＝∠BOD，所以∠AOC＝30°.2.如图，AB⊥AD,CD⊥AD，∠B＝56°，求∠C.解:因为AB⊥AD,CD⊥AD,所以DC∥AB.所以∠B+∠C=180°,所以∠C=180°－∠B=180°－56°=124°.ABCD在平面内，通过一点能不能画一条直线与已知直线垂直？如果可以，能够画几条？ABPlABPl12M（1）如图，设P点在直线l上．（2）如图，设P点在直线l之外．过点P作直线l'与l平行，通过P有

5、一条直线MN⊥l'，从而MN⊥l.lMNl'P因此，在平面内，过一点P一定有一条直线与直线l垂直．(1)与同桌讨论：平面内过一点P能够有两条或两条以上的直线与直线l垂直吗？在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．(2)如果直线PC与PD都与l垂直，那么PC与PD的位置关系怎样？不能，有且只能有一条.重合PCDl如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段．PBlOAC经过点P的其他直线交l于A，B，C，…，线段PA，PB，PC，…都不是垂线段，称为斜线段．如图，设P是直线l外的一点，用一根细线，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与l垂直，在垂足O处作一

6、标志，然后拉紧细线左右旋转至PA，PB等位置，比较PO，PA，PB的长度，你能从中猜出什么结论？根据操作，我们不难猜想，所有这些线段中，垂线段PO最短．PO这个猜想对吗？为什么？想一想lBA或者简单地说成：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.垂线段最短．在图中，垂线段PO的长度是点P到直线l的距离．两条平行线的所有公垂线段都相等．ABCDl1l2与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线.这时连接两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段．通过上面的操作，启发你猜想出什么结论？两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离．1.（綦江•中考）如图，直线a∥b

7、，AC⊥AB，AC交直线b于点C,∠1=65°，则∠2的度数是（）A.65°B.50°C.35°D.25°【解析】选D.因为，所以又因为a∥b，所以∠2=∠B=25°.，.2.（台州·中考）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是()A.2.5B.3C.4D.5【解析】选A.由“垂线段最短”知AP长的最小值与AC的长相等.故AP长不可能是2.5.3.在如图的四边形中，∠A=∠B=