湘教新版七下:2.2.1 平方差公式

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1、2.2乘法公式2.2.1平方差公式1.经历探索平方差公式的过程,进一步提高学生的符号感和推理能力.2.会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算和推理.3.能说出平方差公式的结构特点,会用语言叙述平方差公式,能灵活熟练地运用平方差公式进行计算.1.多项式乘法法则:一般地,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.2.计算下列各式:(1)(2)(3)(4)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.观

2、察以上算式及其运算结果,你发现了什么规律?【例1】利用平方差公式计算:(1)(5+6x)(5-6x).(2)(x-2y)(x+2y).(3)(-m+n)(-m-n).【解析】(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)【例2】利用平方差公式计算:==【解析】(1)(2)(ab+8)(ab-8)==(3)==答案:1.a2-42.9a2-4b23.x2-14.16k2-91.计算下列各组算式,并观察它们的共同特点:2.请用字母表示这一规律,你能说明它的

3、正确性吗?【例3】用平方差公式进行计算:【解析】【例4】下列式子的解法中,哪种简单?请选择:解:原式解:原式下面的这种解法简单.1.(日照·中考)由m(a+b+c)=ma+mb+mc,可得:(a+b)·(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3,即(a+b)·(a2-ab+b2)=a3+b3①.我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是()A.(x+4y)(x2-4xy+16y2)=x3+64y3B.(2x+y)(4x2-2x

4、y+y2)=8x3+y3C.(a+1)(a2+a+1)=a3+1D.x3+27=(x+3)(x2-3x+9)【解析】选C.因为C中正确的算式应是(a+1)(a2-a+1)=a3+1.2.(湖州·中考)将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是.【解析】S甲=(a+b)(a-b),S乙=a2-b2,所以(a+b)(a-b)=a2-b2.答案:(a+b)(a-b)=a2-b2解析:(1)原式3.计算:平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方

5、差.不要等待机会,而要创造机会.

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