2.2.1平方差公式

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1、乘法公式本课内容本节内容2.2——2.2.1平方差公式计算下列各式，你能发现什么规律：动脑筋(a+2)(a–2)=a2-2a+2a-22=，=，(a+1)(a-1)=a2-a+a-12(a+3)(a-3)=a2-3a+3a-32=，(a+4)(a-4)=a2-4a+4a-42=.a2-12a2-22a2-32a2-42我们用多项式乘法来推导一般情况(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.结论(a+b)(a-b)=a2-b2.叫做平方差公式.我们把即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.说一说如图（a），将边长

2、为a的大正方形（a）剪去一个边长为b的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图（b）.你能用这两个图来解释平方差公式吗？（b）对于满足平方差公式特征的多项式的乘法，可以利用该公式进行简便计算.举例例1运用平方差公式计算：（1）(2x+1)(2x-1)；（2）(x+2y)(x-2y).分析，可以把“2x”看成平方差公式中的“a”，“1”看成“b”.分析，可以把“x”看成平方差公式中的“a”，“2y”看成“b”.（1）(2x+1)(2x-1)（2）(x+2y)(x-2y)解：(2x+1)(2x-1)=(2x)

3、2-12=4x2-1.解：原式=x2-(2y)2=x2-4y2练习：1、判断下列各式，能不能用平方差公式计算，若能，请你运用平方差公式计算：（1）；（2）(4a+b)(-b+4a)；（3）(-3x-2y)(2y-3x)；（4）.(a+b)(a-b)=a2-b2.两个数的和与这两个数的差的积等于相同项的平方减去相反项的平方。练习：2、填空：（1）(3a-b)()=9a2-b2；（2）(x+4y)()=16y2-x2；（3）(x-5)()=-x2+25；（4）()()=4x2-1.-5-x4y-x3a+b2x+12x-1或者()()=4x2-

4、1.-2x+1-2x-1举例例2计算：1002×998．解：1002×998=(1000+2)(1000-2)=10002-22=1000000-4=9999961.下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）(x-2)(x+2)=x2-2；（2）(-2x-1)(2x-1)=4x2-1.答：不对，应是：x2-4.答：不对.应是：1-4x2练习2.运用平方差公式计算：（1）(m+2n)(m-2n)；（2）(3a+b)(3a-b)；（3）（4）(5a-1)(-1-5a)（5）202×198.解：（1）(m+2n)(m-2n)=m2-4n

5、2（2）(3a+b)(3a-b)=9a2-b2（3）（4）(-1+5a)(-1-5a)=1-25a2.（5）(200+2)(200-2)=2002-22=39996结束