2016新课标三维人教B版数学必修1 3.2 对数与对数函数

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1、3．2.1　对数及其运算第一课时　对　数预习课本P95～97，思考并完成以下问题(1)对数的概念是什么？对数有哪些性质？(2)对数恒等式是什么？　(3)什么是常用对数？　(4)如何进行对数式和指数式的互化？　　　　　1．对数的概念对于指数式ab＝N，把“以a为底N的对数b”记作logaN，即b＝logaN(a＞0，且a≠1)．版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn其中，数a叫做对数的底数，N叫做真数，读作“b等于以a为底N的对数”．[点睛]　logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．2．对数的性质：(1)0和负数没有对数，即N

2、＞0；(2)1的对数为0，即loga1＝0；(3)底的对数等于1，即logaa＝1.3．对数与指数的关系若a＞0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝x.对数恒等式：alogaN＝N；logaax＝x(a＞0，且a≠1)．4．常用对数以10为底的对数叫做常用对数，为了简便，通常把底10略去不写，并把“log”写成“lg”，即把log10N记作lg_N.1．判断．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)logaN是loga与N的乘积．(　　)(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.(　　)(3)对数运算的实质是求幂指数．(　　)答案：(1)×　(2

3、)×　(3)√2．若a2＝M(a＞0且a≠1)，则有(　　)A．log2M＝a　　　　　　　B．logaM＝2C．loga2＝MD．log2a＝M答案：B3．log21＋log22＝(　　)A．3　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．0答案：C版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn4．已知log3＝0，则x＝________.答案：3指数式与对数式的互化[典例]　将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)3－2＝；　　　　(2)－2＝16；(3)log27＝－3;(4)log64＝－6.[解]　(1)∵3－2＝，∴log3＝－2.(2)∵－2＝1

4、6，∴log16＝－2.(3)∵log27＝－3，∴－3＝27.(4)∵log64＝－6，∴()－6＝64.指数式与对数式互化的方法(1)将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；(2)将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn[活学活用]将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)2－7＝；(2)3a＝27；(3)10－1＝0.1;(4)log32＝－5；(5)lg0.001＝－3.解：(1)log2＝－7.(2)log327＝a.(3)lg0

5、.1＝－1.(4)－5＝32.(5)10－3＝0.001.对数的计算[典例]　求下列各式中的x的值：(1)log64x＝－；(2)logx8＝6；(3)lg100＝x；[解]　(1)x＝(64)＝(43)＝4－2＝.(2)x6＝8，所以x＝(x6)＝8＝(23)＝2＝.(3)10x＝100＝102，于是x＝2.求对数值的3个步骤版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn(1)设出所求对数值；(2)把对数式转化为指数式；(3)解有关方程，求得结果．[活学活用]求下列各式中的x值：(1)logx27＝；(2)log2x＝－；(3)x＝log27；(4)x＝log

6、16.解：(1)由logx27＝，可得x＝27，∴x＝27＝＝32＝9.(2)由log2x＝－，可得x＝2.∴x＝＝＝.(3)由x＝log27，可得27x＝，∴33x＝3－2，∴x＝－.(4)由x＝log16，可得x＝16.∴2－x＝24，∴x＝－4.对数的性质及对数恒等式版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn[典例]　求下列各式中x的值：(1)x＝4(log29－log25)；(2)log3(lgx)＝1；(3)log3(log4(log5x))＝0.[解]　(1)x＝2log29－log25＝＝.(2)∵log3(lgx)＝1，∴lgx＝31＝3，∴

7、x＝103＝1000.(3)由log3(log4(log5x))＝0可得log4(log5x)＝1，故log5x＝4，所以x＝54＝625.[一题多变]1．[变条件]本例(3)中若将“log3(log4(log5x))＝0”改为“log3(log4(log5x))＝1”，求x的值？解：由log3(log4(log5x))＝1可得，log4(log5x)＝3，则log5x＝43＝64，所以x＝564.2．[变设问]在本例(3)条件下，计算625logx3的值．解：因为x＝625，所以625log6253＝3.3．[变条件]本例(3)中若将“log3(log4(l

8、og5x))＝0”改为“3log3(l