新课标人教b版复习导航 3.2对数与对数函数

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1、3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算励志名言对数学中的困难不要着急，我坚信你正在努力，以取得更好的成绩.　　　　爱因斯坦目标导航1.理解对数的概念,能进行对数式与指数式互化.利用它们之间的关系研究对数的性质，从而培养自己的类比、分析、归纳能力.2.掌握对数的运算性质,能利用公式法则进行数、式、方程的运算，从而培养自己的运算能力.要点聚焦1．对数的概念，要会说出各个字母的名称及限制条件，底数满足且，真数．　2．要掌握好对数的运算性质以及公式满足的条件　　3．要充分掌握好对数的换底公式及它的变形及其灵活应用　　　　且

2、，，且　　且，，对数恒等式：　且，　且，4．掌握自然对数和常用对数的记法．5．对数的大小比较时，常见的方法有中间量法和作差法，在含有绝对值的对数大小比较时常进行等量代换，要注意各种方法的指导思想和依据．6．在指对数函数互化及求解问题中，要注意其格式、换底公式及转换的依据．3.2.1对数及其运算（1）经典题例例题1　将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.⑴，；　⑵,.分析　应根据、、三个量之间的同一关系及指数与对数的关系，进行正确的转化，进一步强化对数与指数的概念.解析　⑴因为，所以.因为，所以.　⑵因为，所以.因为

3、，所以.例题2　求下列各式中的X：　　　（1）；　　　（2）。解析：（1）由已知得，即(2)由已知得，即点评　与(且，)表示、、三个量之间的同一关系，正确进行它们之间的相互转换是解题的有效途径。星级提速★1．已知(且，)，则（）A．是以为底的对数；B．是以为底的对数；C．是以为底的对数；D．是以为底的对数.2．已知,则是以为底的对数.3.常用对数是以为底的对数，记作；自然对数是以为底的对数，记作.4．指数式化为对数式为；指数式化为对数式为.5．指数式化为对数式为；对数式化为指数式为.6．指数式化为对数式为；对数式化为指

4、数式为.7.指数式化为对数式为；对数式化为指数式为.8.指数式化为对数式为；对数式化为指数式为.星级提速★★1．将写成对数式．2．将化为指数式．3．已知,则．4．计算．5．下列各式正确的个数是（）⑴；　　　　　⑵；⑶若,则；　　　　　　⑷若,则.A.1个B.2个C.3个D.4个6．已知,,求的值；星级提速★★★1．设，,是否存在的值，使．趣味数学1．　（打一成语）.2．　2、4、6、8、10（打一成语）.成长纪录做错的习题或感受较深的地方积累经验及教训学到新的方法或思路获得支持与鼓励存在的疑难问题或研究性学习目标3.2

5、.1对数及其运算（2）经典题例例１　若,,求证：.分析　根据条件与结论的差别与联系，应先由各指数式分别解出x,y,再取倒数，作差.解析　由,即=.由,即=.所以点评　当已知和未知之间看不清联系的时候，应该先由已知想可知，由未知想需知，然后在可知与需知之间寻找联系.例2　若,求的值.分析　根据对数法则，可以去掉对数符号，化成含有、的二元二次方程来求解.解析　从已知条件中，可得，即　化简得　，两边同时除以得，解得或，由，可知，，∴.点评　含有对数式的式子，一定要注意真数、底数的取值范围.星级提速★1．根据对数的运算性质填空

6、（，，，）：　；；.2．用,,表示下列各式：　　⑴　；　⑵　；　　⑶　；　　⑷　．3．求值：⑴；　⑵；　⑶；　⑷．星级提速★★1．用,,,表示下列各式：⑴；　⑵2．已知的对数，求:　⑴；　　⑵．3．已知，求的值.4．求下列各题之值：⑴；⑵⑶．星级提速★★★1．已知，，用，表示的值.2．对于正整数，若。求证：。3．已知函数满足，且对一切实数都有,求实数、的值.趣味数学一张普通的纸，对折多少次之后的厚度与珠穆朗玛峰的高度相同？成长纪录做错的习题或感受较深的地方积累经验及教训学到新的方法或思路获得支持与鼓励存在的疑难问题或研

7、究性学习目标3.2.2　对数函数励志名言不能因为第一次飞翔遇到了风暴，从此就怀疑没有蓝天彩霞.　　　　梅智子目标导航1.掌握对数函数的概念、图像、性质及应用2．理解对数函数与指数函数之间的关系.3．会用对数函数的性质比较大小.4．应用对数函数的性质解决问题，培养数形结合的能力.要点聚焦1．理解对数函数的概念，底数大于０且不等于１，真数为正．根据对数的性质可知：当底数和真数同在上或上时，对数为正；当真数为１时，对数为０；当底数和真数一个在上另一个在上时，对数为负．这在对数的大小和比较中有重要应用．2．理解对数函数与指数函

8、数互为反函数，其图象关于对称，单调性一致．3．对数函数恒过点，要注意这个条件的灵活应用．即这个点是与底数无关的，不随的变化而变化．　例如，函数且恒过一定点，则该点的坐标为　　　．我们知道，，这是与无关的一个等式，于是则，从而，故定点为4．掌握对数函数性质，在时，函数为增函数；在时，函数减函数．5．掌握对数函数图象的性质，在第一象限