2.7.1二次根式教学设计

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1、2.7.1二次根式一、知识点1.二次根式、最简二次根式的概念.2.二次根式的化简.二、教学目标知识与技能1.理解并掌握二次根式和最简二次根式的概念，能将二次根式化简为最简二次根式2.掌握.过程与方法1.经历猜想和验证的学习过程，化简二次根式.2.通过合情推理探究教学结论，能独立思考，建立符号意识.情感态度与价值观1.在与他人合作和交流的过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论.2.积极参与教学活动，敢于表达自己的想法，养成独立思考合作交流的学习习惯.三、重点和难点重点：将被开方数恰当地分解成两个因数的乘积，其中一个因数是完全平方数，而另一个因数中不含有完全平方因数，进而将二

2、次根式化简成最简二次根式.难点：被开方数恰是分数的二次根式的化简问题。四、创设情境，探究新知问题情境（出示投影片1）问题1：在ABC中，∠C=，（1）若a=6,b=8,则c=.（2）若a=1,c=2，则b=.（3）若b=5,c=6,则a=.问题2：观察下列代数式：（其中）上述式子有什么共同特征？活动目的：问题1利用勾股定理求三角形的边长，引出本节课的内容二次根式；问题2引导学生归纳概括二次根式的定义，培养学生观察能力和总结概括能力五、探究新知1.二次根式的概念一般地，形如的形式，叫做二次根式，叫被开方数。问题1：什么要的条件？问题2：若下面的代数式有意义，则的取值范围是什么

3、？（1）（2）活动目的：让学生了二次根式的概念，并且对于二次根式何时有意义的问题有了基本的解决方法1.做一张：（出示投影片2、3、4）填空(1)=_________，=_________；(2)=_________，=_________；=_________，=_________；(4)_________，=_________.以下用计算器进行计算：(2=_________，=_________；=_________，=_________；导学：请同学们先计算，然后分组讨论找出规律.；（3）具体的数字换成字母应怎样表示呢？(a≥0,b≥0)；(a≥0,b＞0)活动目的：让学

4、生更容易通过计算结果进行合情推理，得到数学猜想，养学生独立思考的能力.在用字母表示规律的过程中，建立学生的符号意识.六、例题讲解例1化简：（出示投影片5）（1）（2）（3）活动目的：通过简单的例题，巩固新知，并引出下面概念（出示投影片6）最简二次根式：一般的.被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式.例2化简（出示投影片7）（1）（2）（3）活动目的：小组讨论学生利用所学知识解决“新”问题，培养他们的合作交流能力和语言表达能力.同时，引导学生归纳出解题的方法和策略.七、课堂训练八、课堂小结（出示投影片8）（1）掌握并会运用公式：(a≥0

5、,b≥0)；(a≥0,b＞0)（2）最简二次根式（3）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结．九、课后作业2.7.1二次根式班级姓名课堂训练第一层次基础训练题A化简：1.2.3.注意：本题回答正确，请直接回答第二层次的题A本题回答错误，请继续回答第一层次的题B题B化简：1.2..3.第二层次能力提升题A化简：1.2.3.注意：本题回答正确，请直接回答第三层次的题A本题回答错误，请继续回答第二层次的题B题B化简：1.2.3.第三层次拓展提高题A，1.若使二次根式有意义，则的取值范围是.2.已知实数满足，则以的值为两边的等腰三角形的周长是多少？2.7.1二次根式课后

6、作业第一层次基础训练1.下列式子，一定是二次根式的是（）A、B.C.D.2.下列根式中是最简二次根式的是（）A、B.C.D.3.如果是二次根式，那么是（）A.任意实数B.非负数C.一切正数D.非0的数第二层次能力提升1.化简（1）（2）（3）（4）（5）（6）第三层次拓展提高2.一个三角形的斜边长为15cm，一条直角边长为10cm，求令一条直角边长.3.已知.求的算术平方根.