2.7.1 二次根式

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1、2.7二次根式（1）课型：新授执教教师：吕建虎　指导教师：高风春、柴学勇　【教材分析】1.教材内容：八年级上册第二章第七节《二次根式》第一课时。2.地位与作用：二次根式是在平方根、立方根、实数的基础上，进一步研究二次根式的概念和性质。与已学内容实数、整式和勾股定理有紧密联系，是后续学习二次根式运算的基础和依据；同时也是今后进行学习锐角三角函数、一元二次方程和二次函数等内容的重要基础。【学情分析】学生在七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数。这些都为本课时学习二次根式的运

2、算公式提供了知识基础。当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度.【学习目标】知识与技能：学会判断二次根式和最简二次根式。过程与方法：探索二次根式的性质，学会利用二次根式性质将二次根式化简成最简二次根式。情感态度、价值观：认识从特殊到一般的规律，大胆猜想，激发学习数学的兴趣。【学习重、难点】教学重点：探索二次根式的性质；熟练掌握最简二次根式的化简方法。教学难点：引导学生归纳出二次根式的性质；渗透分母有理化。【教学过程】（一）创设情境，

3、引入新课：（2分钟）同学们，我们知道数学来源于生活，生活离不开数学，在生活中，我们会遇到如下的问题：要裁制一个面积为16的正方形卡片，那么它的边长是多少，继续追问，如果面积是11呢？23呢？37呢，a呢?它们的边长又分别是多少呢？（）(学生口答时，教师板书)我们把像以上这样的式子叫做二次根式，根号下面的数叫做被开方数。本节课我们将系统学习二次根式的定义和性质及其应用。（板书课题，出示学习目标，学生齐读学习目标）设计意图：创设生活中学生易于理解的问题，激发学生学习兴趣，引出课题.（二）明晰概念：（4分钟）到底什么是二次根式呢？下面我们

4、来观察上述结果，它们的被开方数有什么共同特征？他们都含有什么运算？（学生口答，教师板书：特征：（1）被开方数都是非负数；（2）都含有开平方运算。一般的，我们把像这些形如的式子叫做二次根式，a叫做被开方数。（教师板书定义）（引导同学们完成导学案“二次根式的定义及特征”填空。）试一试：(课件)指出下列哪些是二次根式？并说明理由。(1)(2)(3)(4)(5)（设计意图：为了帮助同学们更加清晰的掌握二次根式，老师准备了一些式子请同学们来判断，对学生及时鼓励和表扬：让我们把掌声送给聪明睿智的自己！让学生通过观察，总结二次根式的概念及特征，使

5、学生变成学习的主人，更加清楚地掌握二次根式的概念及特征。）掌握了二次根式的概念及特征以后，下面我们来探究二次根式有哪些性质。请同学们打开导学案，独立完成导学案的第二部分探究、合作、交流。（三）探究、合作、交流：（8分钟）观察下列四组算式，通过算术平方根的运算，比较每组的计算结果，你发现了什么?（1）＝　　　，＝　　　；（2）＝，＝　　　　；（3）＝，＝；（4）＝，＝．问题1.如果用表示上述式子中的两个被开方数，那么前两组算式的规律如何用字母表达？后两组算式的规律又如何表达？把你发现的规律填写在导学案上。（教师在巡视的过程中，寻找学生

6、的典型结果并通过实物展台给大家展示）问题2：此字母表达式是否适用于的任何取值情况？（学生自主思考交流）。并判断下列式子是否成立？（教师举反例说明必须满足的条件。）学生思考，发现问题，补充条件：（教师引导学生补充导学案上的填空内容，并再次强调二次根式性质的前提条件。）问题3：观察字母表达式左右两边，你能否用文字叙述？（教师引导学生总结，并投影展示：积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质，学生跟随课件朗读一遍。）（设计意图：让学生经历探究、合作、交流，发现并归纳二次根式的性质，学生从数字出发，归纳出的规律往往会忽略前提条件，教师借助

7、于实物展台展示学生的结论，启发学生思考、质疑。并通过举反例，让学生轻松的掌握了二次根式的性质及前提条件。）（四）小试牛刀：（15分钟）1.例1：化简（1）（2）（3）（4）（引导学生先观察这四道题各符合二次根式的哪一条性质，之后教师示范第一道，剩余三道题找学生板演，其他同学在导学案上完成并合作交流。教师巡视的过程中，注意发现典型作业（做的好的、出错的、没有过程的）在实物平台展示，及时评价学生的学习。）2.学生活动：学生观察（2）、（4）的结果，他们有什么特点？（教师可以引导学生观察“被开方数”的特点。）学生交流后回答，师同时板书。一

8、般的，我们把被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。（学生朗读一遍。）3.判断下列各式是否是最简二次根式？不是请化简。（1）（2）（3）(4)（学生回答后，教师引导学生分析板书示范第（3）道，