直线与圆的位置关系及切线性质

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1、教学设计学科数学年级九年级授课教师祝妍教材版本北师大版课题3.6.1直线与圆的位置关系及切线性质课时第1课时教学目标知识目标：1．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．2．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．过程与方法：1．本节课通过“观察——猜想——合作交流——概括、归纳”的途径，运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程及相关知识间的内在联系。2．渗透了数形结合、分类、类比、化归等数学思想，有助于培养学生思维的严谨性和深刻性．情感目标：体现数学学习的快乐，在快乐中体现知识源于实践，又运用于生活.

2、教学重难点重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定．难点：（1）利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系．（2）运用切线的性质定理解决问题．学情分析学生的知识技能基础：“直线和圆的位置关系”是学生在已经掌握“点和圆的位置关系”后，学生在已获得一定的探究方法的基础上，进一步探究直线和圆的位置关系.它是圆这一章中一种重要的位置关系.学生的活动经验基础：学生在日常生活中已经有经验，对直线和圆的位置关系有一定的感性认识.学生已经了解圆的相关概念，了解了圆中的一些数量与位置关系：如点和圆的位置关系不但可以直观

3、呈现，也可以通过数量来刻画等.教学过程过程(老师做什么)内容(主要设问，重点标记)方法（学生做什么）设计意图一、情境引入二、探求新知播放海上日出视频出示学习目标ppt出示问题直线与圆的位置关系师：从刚才的视频中你看到了哪些数学图形？你能画出这个视频当中的图形吗？直线与圆的位置关系师：通过刚才画图你发现直线和圆的弧有几个交点?你认为直线与圆之间存在几种位置关系？学生看视频学生读学习目标学生画出直线和圆预设：直线与圆弧有两个交点，一个交点，没有交点，直线与圆共有三种位置关系以海上日出的视频引入本课，激发学生的学习兴趣，

4、体现本节课与实际生活的联系。小试牛刀探索切线的性质师：以上三种位置分别叫做相交，相切，相离，回顾点到圆的位置关系，类比直线到圆的位置关系是研究d和r的大小关系？相交d=r两个交点相切d=r一个交点相离d>r没有交点1.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d；1）若d=4.5cm，则直线与圆____2)若d=6.5cm，则直线与圆____3)若d=8cm，则直线与圆_____2.已知O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d1）若AB和O相离，则_____2）若AB和O相切，则______3）若AB和O相交

5、，则______师：那接下来我们一起研究一下这些位置关系中最特殊的是哪个？让我们一起研究当直线与圆相切时，这条切线有什么样的性质？（1）如图，直线CD与圆O相切与点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说理由师：学生回答三种位置关系中d和r的大小关系学生回答，小组加分小组合作研究通过视频画出直线与圆的关系，训练了学生从实际中抽象出数学模型的能力渗透类比和分类讨论的数学思想方法完成本节课目标1，了解直线与圆的三种位置关系对应的d和r之间的关系对于知识目标1进行基础练习三、习题巩固看来同学们对轴对称的掌握非常扎实

6、。大家想不想知道我是怎么做的呢？教师讲解反证法。板书切线的性质和几何语言1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.（1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?以上同学们都顺利的度过了关卡，最后老师给大师：布置一个思考题，看看哪位同学的思维最活跃，讲的好的同学有奖励哦！第三关如图，△FCE中，FC=EC，∠F=30°⊙O经过C、E两点，交ED于点G．求证：FC是⊙O的切线；．CEFO代表讲解一种方

7、法预设：因为图形是轴对称图形，AB所在的直线是对称轴，AC和AD重合，因此每个角为90°。学生独立完成课堂检测上的题，代表讲解通过直线与圆的相切的情况引入切线的性质，利用小组合作解决，培养学生团队合作精神。完成知识目标2第1个题由数到图形研究直线与圆的位置关系第2个题是由图形到数研究直线与圆的位置关系，题目简单，为了巩固知识目标1将本溪2016中考题降低难度进行变式，与中考有效衔接，并且先让学生解决后再说明是本溪中考题，增加学生的自信和学习的兴趣四、中考链接五、小结六、教师寄语2016本溪中考1.如图，△ABC中，

8、AB=AC，点E是线段BC延长线上一点，ED⊥AB，垂足为D，ED交线段AC于点F，点O在线段EF上，⊙O经过C、E两点，交ED于点G．（1）求证：AC是⊙O的切线；小组交流完成学生谈自己本节课的收获出示2016年本溪中考原题，体现题目的梯度，激发学生学习兴趣通过学生充分的分享自己的收获总结本节课，教师再次总结数学思想方法，在平时教学中渗透数学思想方法。培养